Cinemática - Mack

Gustavo, estudando o movimento retilíneo de um pequeno corpo, a partir do repouso, verifica que a aceleração escalar varia com o tempo de acordo com o gráf ico dado. O espaço efetivamente percorrido pelo móvel nos primeiros 10 s de movimento é:



a) 24 m.
b) 48 m. --> Certa
c) 72 m.
d) 96 m.
e) 120 m.

Eu sei que há resoluções da questão na internet, e que o modo "correto" de resolve-la é graficamente, contudo gostaria de saber o meu erro na tentativa de resolve-la algebricamente:

Pensei que:

S1: at^2/2
S1: 4^2 => 16m

S2: v0t x at^2/2
S2: 8 x 2 => 16m

S3: v0t x at^2/2
S3: 8 x 4 - 4  x 4^2 / 2
S3: 32 - 32 => 0

O S3 está dando 0, e se eu colocar aquela aceleração em módulo, S3 resultaria em 64m. O que estou deixando passar ?

Você se esqueceu que há inversão de sentido!
Entre 6 e 10 sabemos que o movimento é retardado,então devemos calcular o instante que há inversão do sentido(v= 0)
0= 8-4t ---> t= 2 s
Antes da inversão temos :
S3=8*2 - 4*2^2/2 ---> s3 = 8 m
Após a inversão temos( v0 = 0 )
S4= -4*2^2/2 S4 = -8 m
Como a questão pede o espaço efetivo temos:
|S1|+|s2|+|S3|+|S4| = 16+16 +8+8 = 48m

Entendi. Muito obrigado!

Só mais uma coisa, por exemplo, se ele não tivesse falado "espaço efetivo" eu deveria calcular o espaço percorrido só quando ele percorre uma trajetória positiva de acordo com o referencial ?

Que no caso, seria -> S1 + S2 + S4

Ou eu estou viajando ?

É que, logo após essa, fiz uma questão que pedia a distância percorrida desde a partida de um móvel que possuía velocidade negativa (-7m/s). No fim, ela só queria o valor da distância percorrida a partir do momento que ele atingia o repouso (0m/s). Aí fiquei meio confuso.

Questão resolvida aqui no próprio fórum https://pir2.forumeiros.com/t14180-resolucao-fisica

Bom, o espaço efetivo é equivalente a distância percorrida ,ou seja , o sentido da trajetória não importa.
Caso a questão pedisse o espaço percorrido ,neste caso você faria o espaço final menos o espaço inicial.
OBS : O espaço será equivalente a distância em movimentos retilíneos e de único sentido.