Achar Imagem de funçoes

por carloscfsj Sex 19 maio 2017, 11:50

Gente estou com muita dificuldade de achar o domínio de funções, só consigo analisando o máximo e minimo das funções, o que leva um trabalho imenso, existe outra maneira?
exemplos: y=raiz(1-x²). img= {0≤x≤1}
y= (senx)/(1-x²) .img = y∈R Achar Imagem de funçoes 12310

por **Elcioschin** Sex 19 maio 2017, 12:23

Para achar o domínio basta excluir as impossibilidades.

y = senx/√(1 - x²)

A função senx existe para qualquer valor de x (em radianos). A imagem é [-1, 1] ou -1 < y < 1

A função √(1 - x²) tem duas limitações:

1) O radicando não pode ser negativo, pois a função deve ser real.
2) O radicando não pode ser nulo, pois está no denominador:

1 - x² > 0 ---> x² - 1 < 0 ---> Raízes x = -1 e x = 1

Temos uma parábola com a concavidade voltada para cima; ela é negativa entre as raízes. O domínio é ]-1, 1[ ou -1 < x < 1

Análise da imagem: desenhe um gráfico.

Para x = 0 ---> y = sen0/√(1 - 0²) ---> y = 0 ---> O gráfico passa pela origem

Para 0 < x < +1 ---> senx > 0 (1º quadrante)
Para -1 < x < 0 ----> senx < 0 (4º quadrante)

Quando x tente para +1 o gráfico é assintótico à reta x = 1
Quando x tente para -1 o gráfico é assintótico à reta x = -1

Desenhe o gráfico: ele é similar ao gráfico de tgx

Imagem: - ∞ < y < ∞

Achar Imagem de funçoes

Achar Imagem de funçoes

Re: Achar Imagem de funçoes

Um fórum livre e democrático.