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por MalcolnMed Qui 18 maio 2017, 13:44
Em um triângulo com vértices A, B e C, inscremos um circulo de raio r. Sabe-se que o ângulo  tem 90º e que o círculo inscrito tangencia o lado BC no ponto P, dividindo esse lado em dois trechos com comprimentos PB = 10 e PC = 3.
a) Determine r.
b) Determine AB e AC.
Alguém pode demonstrar a resolução?
a) Determine r.
b) Determine AB e AC.
Alguém pode demonstrar a resolução?
MalcolnMed- Mestre Jedi
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Re: UNICAMP
por Elcioschin Qui 18 maio 2017, 14:02
Sejam M e N os pontos de tangência com AB e AC e O o centro da circunferência.
Trace OM = ON = OP = r
Tangentes externas de um mesmo ponto são iguais:
BM = BP = 10 ---> CN = CP = 3 ---> AM = AN = r
AB = AM + BM ---> AB = r + 10
AC = AN + CN ---> AC = r + 3
BC = BP + CP ----> BC = 10 + 3 ---> BC = 13
AB² + AC² = BC² ----> Complete
Trace OM = ON = OP = r
Tangentes externas de um mesmo ponto são iguais:
BM = BP = 10 ---> CN = CP = 3 ---> AM = AN = r
AB = AM + BM ---> AB = r + 10
AC = AN + CN ---> AC = r + 3
BC = BP + CP ----> BC = 10 + 3 ---> BC = 13
AB² + AC² = BC² ----> Complete
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