(UFV-98)

por Convidado Sex 12 maio 2017, 22:59

Não estou conseguindo desenvolver essa questão...

(UFV/98) Seja a função f definida no conjunto dos números naturais, dada por: f(n+1) = f(n)/3 e f(0) = 2

a) Calcule f(5)
b) Qual o menor valor de n para o qual f(n) < 1/90?

por **Claudir** Sex 12 maio 2017, 23:47

f(n+1) = ...

por Convidado Sáb 13 maio 2017, 00:04

Pré-Iteano escreveu:f(n+1) = ...

alterei, erro de digitação...

f(n+1) = f(n)/3

por **Claudir** Sáb 13 maio 2017, 00:12

$\\\\f(n+1)=\frac{f(n)}{3},\ f(0)=2\\\\n=0:\ f(1)=\frac{2}{3}\\\\n=1:\ f(2)=\frac{2}{3^2}\\\\\boxed{f(n)=\frac{2}{3^n}}\to n=5:\ f(5)=\frac{2}{3^5}\\\\\frac{2}{3^n}< \frac{1}{90}\to 180<3^n\\\\n=4\to 3^4=81,\ \boxed{n=5}\to 3^5=243$

Penso que seja isso.

por Convidado Sáb 13 maio 2017, 00:56

Pré-Iteano escreveu: $\\\\f(n+1)=\frac{f(n)}{3},\ f(0)=2\\\\n=0:\ f(1)=\frac{2}{3}\\\\n=1:\ f(2)=\frac{2}{3^2}\\\\\boxed{f(n)=\frac{2}{3^n}}\to n=5:\ f(5)=\frac{2}{3^5}\\\\\frac{2}{3^n}< \frac{1}{90}\to 180<3^n\\\\n=4\to 3^4=81,\ \boxed{n=5}\to 3^5=243$

Penso que seja isso.

compreendi tudo, somente essa parte que não:

f(2)=2/3²

porque o denominador for elevado?

se fosse f(3), ele ficaria ao cubo?

por **Claudir** Sáb 13 maio 2017, 14:08

HassanOliveira escreveu:
Pré-Iteano escreveu: $\\\\f(n+1)=\frac{f(n)}{3},\ f(0)=2\\\\n=0:\ f(1)=\frac{2}{3}\\\\n=1:\ f(2)=\frac{2}{3^2}\\\\\boxed{f(n)=\frac{2}{3^n}}\to n=5:\ f(5)=\frac{2}{3^5}\\\\\frac{2}{3^n}< \frac{1}{90}\to 180<3^n\\\\n=4\to 3^4=81,\ \boxed{n=5}\to 3^5=243$

Penso que seja isso.

compreendi tudo, somente essa parte que não:

f(2)=2/3²

porque o denominador for elevado?

se fosse f(3), ele ficaria ao cubo?

Colocando n = 1 ficaria f(2) = f(1)/3, mas já temos o f(1), então basta substituir.
Da mesma forma para os seguintes casos.