Circunferência

(U.V. RIO DOS SINOS) - A equação x^2 + ay^2 + bxy +4x -10y + c = 0 representa uma circunferência de raio 7u.c. (unidades de comprimento). O valor de a + b + c é



Resposta: a) -19.

Boa tarde, Sabrina.

A equação pode ser reescrita como x^2 + 4x + 4 + ay^2 - 10y + 25/a = - c + 4 + 25/a (eq. I)

Note que já determinamos que b = 0 , pois a equação de uma circunferência não pode ter um termo xy .

Lembre que a equação reduzida de uma circunferência é da forma (x - xC)^2 + (y - yC)^2 = R^2 (eq. II) , 
onde (xC , yC) representa as coordenadas do centro e R o raio da circunferência.

A partir da (eq. I) temos (x - (-2))^2 + (√a y - 5/√a)^2 = - c + 4 + 25/a (eq. III)

Assim, determinamos que a = 1 , para que a (eq. II) seja verdadeira.

Então, basta fazer - c + 4 + 25 = R^2 = 49 ⇒ c = - 20 .

E temos que a + b + c = 1 + 0 - 20 = - 19 .


Super abraço.

Muito obrigada, abraço.