Matemática- combinatória

ITA-SP Dentre 4 moças e 5 rapazes dese-se formar uma comissão com, pelo menos, 1 moça e 1 rapaz. De quantas formas distintas tal comissão poderá ser formada ?
Resolução : 
_ _ _ _ _ 
C4,1 . C5,4 =20
C4,2 . C5,3= 60
C4,3 . C5,2 =40
C2,2 . C5,1= 5
20 +60 + 40+5 =125
GAB :125
 Minha dúvida é :
 _ _ _ _ _
nos dois primeiros espaços eu teria, obrigatoriamente,  um homem e uma mulher , logo : 4.5, sobrando, assim, 3 espaços para serem preenchidos
C4,3 = 4 ( considerando o resto homens, e 4 pq ja usou um ) > 5.4.4 =80
OU
C3,3 =1 ( todas mulheres , e 3 pq ja usei uma )> 5.4.3= 60
Ou
C4,2 . C3,1 = 18 ( dois homens e uma mulher) > 5.4.18= 360
Ou 
C4,1 . C3,2 = 12 ( um homens e duas mulheres) > 5.4.12 = 240
80 + 60 +360 + 240 = 740
Por que desse modo está errado ?
Sou nova no forúm, então se houver algum erro em relação as regras, me avisem pfvr.

Habilis escreveu:ITA-SP Dentre 4 moças e 5 rapazes dese-se formar uma comissão com, pelo menos, 1 moça e 1 rapaz. De quantas formas distintas tal comissão poderá ser formada ?
Resolução : 
_ _ _ _ _ 
C4,1 . C5,4 =20
C4,2 . C5,3= 60
C4,3 . C5,2 =40
C2,2 . C5,1= 5
20 +60 + 40+5 =125
GAB :125
 Minha dúvida é :
 _ _ _ _ _
nos dois primeiros espaços eu teria, obrigatoriamente,  um homem e uma mulher , logo : 4.5, sobrando, assim, 3 espaços para serem preenchidos
C4,3 = 4 ( considerando o resto homens, e 4 pq ja usou um ) > 5.4.4 =80
OU
C3,3 =1 ( todas mulheres , e 3 pq ja usei uma )> 5.4.3= 60
Ou
C4,2 . C3,1 = 18 ( dois homens e uma mulher) > 5.4.18= 360
Ou 
C4,1 . C3,2 = 12 ( um homens e duas mulheres) > 5.4.12 = 240
80 + 60 +360 + 240 = 740
Por que desse modo está errado ?
Sou nova no fórum, então se houver algum erro em relação as regras, me avisem pfvr.

Boa tardem Habilis,

O texto da questão está incompleto (falta de 5 pessoas)
Também a resolução não está correta em uma de suas linhas (C4,4 em vez de C2,2)
Clique no link abaixo e verifique:

https://clickexatas.wordpress.com/2011/09/16/questao-ita/



Um abraço.

Obrigada, desculpe pelo erro 

Habilis escreveu:Obrigada, desculpe pelo erro 

De nada, sempre às ordens.