Trigonometria
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Trigonometria
por Marcelo Nunes Julião Seg 03 Abr 2017, 21:56
se Tg α e Tg β são raízes da equação 3x² - 6x + 2= 0, então o valor de Tg (α + β) é:
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
Resposta: a
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
Resposta: a
Marcelo Nunes Julião- Iniciante
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Re: Trigonometria
por Elcioschin Seg 03 Abr 2017, 22:20
Calcule as raízes x' = tgα e x" = tgβ da equação do 2º grau.
tg(x + y) = (tgx + tgy)/(1 - tgx.tgy)
tg(x + y) = (tgx + tgy)/(1 - tgx.tgy)
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Re: Trigonometria
por Marcelo Nunes Julião Seg 03 Abr 2017, 23:28
Eu estava fazendo isso, mas achei algo estranho.Elcioschin escreveu:Calcule as raízes x' = tgα e x" = tgβ da equação do 2º grau.
tg(x + y) = (tgx + tgy)/(1 - tgx.tgy)
Achei as raízes 6 + √12/6 e 6 - √12/6 e substituí na formula.
Marcelo Nunes Julião- Iniciante
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Re: Trigonometria
por Elcioschin Ter 04 Abr 2017, 09:22
A primeira coisa é simplificar:
(6 + √12)/6 = (6 + 2√3)/6 = (3 + √3)/3 = 1 + √3/3
(6 - √12)/6 = (6 - 2√3)/6 = (3 - √3)/3 = 1 - √3/3
Não entendi sua palavra "estranho". Estranho porque? Estranho por se tratar de número irracional?
E você não mostrou o restante da solução. Mostre!
(6 + √12)/6 = (6 + 2√3)/6 = (3 + √3)/3 = 1 + √3/3
(6 - √12)/6 = (6 - 2√3)/6 = (3 - √3)/3 = 1 - √3/3
Não entendi sua palavra "estranho". Estranho porque? Estranho por se tratar de número irracional?
E você não mostrou o restante da solução. Mostre!
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Re: Trigonometria
por Marcelo Nunes Julião Ter 04 Abr 2017, 15:22
Sim, senhor.
Parte da minha solução ficou assim:
(tgx + tgy) = 6 + 2√3 + 6 - 2√3/6
/(1 - tgx.tgy) = 1 - (6 + 2√3/6).(6 - 2√3/6)
(tgx + tgy) = 3 + √3 + 3 - 3√3/3
/(1 - tgx.tgy) = 1 - (3 + √3/3).(3 - √3/3)
(tgx + tgy) = 3 + √3 + 3 - 3√3/3
/(1 - tgx.tgy) = 1 - (9 - 3/9)
(tgx + tgy) = 3 + √3 + 3 - 3√3/3
/(1 - tgx.tgy) = 1/3
Travei aí: 3 + √3 + 3 - 3√3/3/1/3
Parte da minha solução ficou assim:
(tgx + tgy) = 6 + 2√3 + 6 - 2√3/6
/(1 - tgx.tgy) = 1 - (6 + 2√3/6).(6 - 2√3/6)
(tgx + tgy) = 3 + √3 + 3 - 3√3/3
/(1 - tgx.tgy) = 1 - (3 + √3/3).(3 - √3/3)
(tgx + tgy) = 3 + √3 + 3 - 3√3/3
/(1 - tgx.tgy) = 1 - (9 - 3/9)
(tgx + tgy) = 3 + √3 + 3 - 3√3/3
/(1 - tgx.tgy) = 1/3
Travei aí: 3 + √3 + 3 - 3√3/3/1/3
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Re: Trigonometria
por Elcioschin Ter 04 Abr 2017, 20:27
Infelizmente algumas contas suas estão erradas:
O correto seria
tgx + tgy = (6 + 2√3 + 6 - 2√3)/6) = (6 + 6)/6 = 2
1 - tg.x.tgy = 1 - [(6 +2√3)/6].[(6 - 2√3/6] = 1 - [6² - (2√3)²/6² = 1 - (2/3) = 1/3
(tgx + tgy)/(1 - tgx.tgy) = 2/(1/3) = 6
O correto seria
tgx + tgy = (6 + 2√3 + 6 - 2√3)/6) = (6 + 6)/6 = 2
1 - tg.x.tgy = 1 - [(6 +2√3)/6].[(6 - 2√3/6] = 1 - [6² - (2√3)²/6² = 1 - (2/3) = 1/3
(tgx + tgy)/(1 - tgx.tgy) = 2/(1/3) = 6
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