Polígonos Convexos
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Polígonos Convexos
por Paduan 29/3/2017, 8:01 am
Em um octógono regular ABCDEFGH, qual a medida do ângulo agudo formado pelas diagonais AC e BE?
* A minha dúvida é com relação a posição do ângulo que o exercício pede, alguma ajuda?
* A minha dúvida é com relação a posição do ângulo que o exercício pede, alguma ajuda?
Paduan- Padawan
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Re: Polígonos Convexos
por Elcioschin 29/3/2017, 9:44 am
Seja P o ponto de encontro de AC com BE.
Ângulo interno do octógono: A^BC = 180º.(8 - 2)/8 ---> A^BC = 135º
A^BE = 90º ---> C^BE = A^BE - A^BE ---> C^BE = 45º
No triângulo isósceles ABC ---> BÂC = B^CA:
A^BC + BÂC + B^CA = 180º --> 135º + 2.BÂC = 180º --> BÂC = B^CA = 22,5º
No triângulo ABP ---> BÂP = BÂC = 22,5º:
BÂC + A^BC + A^PB = 180º ---> 22,5º + 90º + A^PB = 180º ---> A^PB = 67,5º
A^PE = 180º - A^PB ---> A^PE = 180º - 67,5º ---> A^PE = 112,5º
Ângulo interno do octógono: A^BC = 180º.(8 - 2)/8 ---> A^BC = 135º
A^BE = 90º ---> C^BE = A^BE - A^BE ---> C^BE = 45º
No triângulo isósceles ABC ---> BÂC = B^CA:
A^BC + BÂC + B^CA = 180º --> 135º + 2.BÂC = 180º --> BÂC = B^CA = 22,5º
No triângulo ABP ---> BÂP = BÂC = 22,5º:
BÂC + A^BC + A^PB = 180º ---> 22,5º + 90º + A^PB = 180º ---> A^PB = 67,5º
A^PE = 180º - A^PB ---> A^PE = 180º - 67,5º ---> A^PE = 112,5º
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