EN 2005/2006 - QUESTÃO 3

Uma barra metálica, de comprimento L=1,0 m, desliza sobre dois trilhos condutores horizontais puxada por um bloco de massa M(desconhecida). O conjunto barra e trilhos está imerso em um campo de indução magnética uniforme e vertical de módulo igual a 3,0 teslas. O coeficiente de atrito entre a barra e os trilhos vale 0,40. Um circuito elétrico está ligados nos extremos dos trilhos, como indica a figura abaixo. Despreze as resistências elétricas dos trilhos e da barra. Considere o gerador e polia ideais. Os capacitores estão completamente carregados e a chave K inicialmente aberta. Sabe-se ainda que o peso da barra vale 20 N, deslize com velocidade constante de módulo igual a 5,0 m/s e que o capacitor C1 , está carregado com .

a) Calcule a f.e.m do gerador e também a f.e.m induzida na barra metálica que se move no campo magnético.
b) Calcule a potência (em watts) do peso do bloco.
c) Calcule a energia eletroestática (em joules) armazenada no capacitor C4
d) Calcule o intervalo de tempo (em minutos) necessário para que o sistema constituído por 100 gramas de água e 30,0 gramas de gelo, a 0,0ºC, atinja a temperatura de 68º F.

Bom, a questão é bem extensa e vou resolvendo-a aos poucos, caso alguém queira continuar, fazer correções ou ponderações fique a vontade!

a) Como o regime estacionário foi atingido por todos os capacitores, a f.e.m do gerador será igual a diferença de potencial entre os pontos a e c. Vamos separar o sistema formado pelos capacitores C1, C2, C3 e o gerador:


A diferença de potencial entre a e b é igual a:



Que por sua vez, será a mesma tensão aplicada entre os terminais do capacitor C2, já que estão em paralelo. A carga armazenada por C2 será:



A carga armazenada referente à capacitância equivalente entre os capacitores C1 e C2, será igual a soma das cargas armazenadas individualmente:



Como essa carga armazenada é referente a carga armazenada pela capacitância equivalente entre os capacitores C1 e C2, que chamaremos de ''Ceq'', e agora Ceq estará em série com C3, sabemos que a carga armazenada por C3 será igual a 120 microcoulomb.


 A força eletromotriz E do gerador será a soma das tensões aplicadas em Ceq e em C3, que será:



 Para a tensão aplicada entre as extremidades da barra, sabemos que um condutor submetido a uma variação de fluxo magnético, no caso, a área da seção transversal varia, estará submetida a uma força eletromotriz induzida entre suas extremidades, dada por:


b) Vamos separar o conjunto formado pela barra para analisarmos os vetores:


i é o vetor representativo do sentido da corrente elétrica induzida na barra, obtida a partir da Lei de Lenz. A potência do bloco de massa M será dada por:



O peso do bloco de massa M será igual a tração comunicada na barra, mas como a barra descreve um movimento uniforme, a tração e a respectiva potência relacionada à essa força serão:

c) Como há uma força eletromotriz induzida entre as extremidades da barra, esta comunica uma corrente elétrica induzida para o circuito. Mas como o capacitor C4 está totalmente carregado, então por esse ramo do circuito não circulará corrente elétrica. A energia potencial armazenada pelo capacitor será dada por:



Que será função da ddp entre a e d. Como já dito anteriormente, não circulará corrente por esses ramos, podemos, portanto, substituir os resistores por fios condutores ideais como um modelo de curto-circuito. Poderemos também substituir a barra submetida ao fluxo de indução magnética por um gerador ideal, como mostra a figura:

Cálculo da corrente induzida:



Tensão no resistor de 6,0 Ohms:



Implica que Vd-Va= 70 V, pois Vd-Va-60=10.