Questão de P.G. (Escola Naval - 2016)

por RicardoM Seg 13 Mar 2017, 19:49

seja q = (cos5°)(cos20°)(cos40°)(cos85°) a razão de uma progressão geométrica infinita com termo inicial a0 = 1/4. Sendo assim, é correto afirmar que a soma dos termos dessa progressão vale:
(a) 1/15
(b) 2/15
(c) 3/15
(d) 4/15
(e) 7/15

por **fantecele** Seg 13 Mar 2017, 20:18

(cos5°)(cos20°)(cos40°)(cos85°)

cos 85° = sen 5°
(sen 5°)(cos 5°) = (sen 10°)/2

(cos 20°)(cos 40°) = (cos 60° + cos 20°)/2

(cos5°)(cos20°)(cos40°)(cos85°) = (sen 10°)(cos 60° + cos 20°)/4

(sen10°cos60° + sen10°cos20°)/4

sen10°cos20° = (sen30° - sen10°)/2

((sen10°)/2 + (sen30°)/2 - (sen10°)/2)/4

((sen30°)/2)/4 = 1/16

Com isso que a soma dos termos dessa progressão geométrica infinita é:
a0/(1 - q) = (1/4)/(1 - 1/16) = 4/15

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