O custo de produção

O custo de produção de x unidades de uma certa mercadoria é a+bx e o preço de venda é c-dx por unidade, sendo a,b,c e d constantes positivas. Quantas unidades devem ser produzidas e vendidas para que seja máximo o lucro da operação?


R=> x=(c-b)/2d

O lucro será o preço da venda tirado do valor dos custos da produção da mercadoria.

Assim a equação que modela o lucro será:

L = V - C

L = x(c-dx) - (a+bx) -> Porque x(c-dx)? Pois c-dx é o preço de venda de UMA UNIDADE, então se venderão x unidades o preço total das vendas será x vezes o valor da unidade.

Portanto,

L = cx-dx²-a-bx

L = -dx² + (c-b)x - a

Temos então que o lucro é modelado por uma equação do segundo grau, então para saber a quantidade de produtos que devem ser produzidos para que o lucro da operação seja máximo, basta calcularmos o valor do X do vértice da parábola, ou seja,

Xv = -B/2A

Xv = -(c-b)/2(-d)

Xv = (c-b)/2d

Obrigado! Ajudou muito