Razão de seção e demonstração de teoremas

por vmed Ter 31 Jan 2017, 09:32

Os ponto P e Q pertencem ao interior do segmento AB e estão de um mesmo lado do seu ponto médio. P divide AB na razão 2/3 e Q na razão 3/4. Se PQ= 2 cm, calcule AB.

RESPOSTA:

por Convidado Ter 31 Jan 2017, 11:32

Se baseie na imagem:
Razão de seção e demonstração de teoremas 24boq39

Razão do segmento AB pelo ponto x é igual a Ax/Bx.
Adotando o ponto A como origem de um eixo, então:
P(p,0)
Q(q,0)
B(S,0)

2/3=p/(S-p) => S = (5/2)p.
3/4=q/(S-q) => S = (7/3)q.
Mas o módulo de p-q é 2, logo:
(7/3)(p-2)=(5/2)p => módulo de p=28. Substituindo na primeira equação terá 70.

por Convidado Ter 31 Jan 2017, 11:40

P divide AB na razão 2/3 , e também divide o segmento em cinco partes pela proporção 2/5 de AB , Q divide AB na razão 3/4 e também dividindo o segmento em 7 partes , pela proporção é 3/7 para descubrir então o valor de AB basta subtrair 2/5-3/7 , = 2 de AQ - AP
35.2=70

por hoodoomends Ter 04 Jul 2017, 19:39

Razão de seção e demonstração de teoremas Mat11

$\frac{AP}{PB}= \frac{2}{3}$ $e$ $PB = 2 + QB$

$\frac{AQ}{QB} = \frac{3}{4}$ $e$ $AQ = AP + 2$

Assim:

$\frac{AP}{2 + QB} = \frac{2}{3}$ $\rightarrow$ $3AP = 4 + 2QB$ (I)

$\frac{AP + 2}{QB} = \frac{2}{3}$ $\rightarrow$ $4AP + 8 = 3QB$ (II)

Fazendo um sistema com (I) e (II):
$\left\{\begin{matrix} 3AP & -2QB & =4\\ 4AP & -3QB & =-8 \end{matrix}\right.$ $\rightarrow$ $AP = 28 cm$

Substituindo em (I) o valor encontrado:
$3(28) - 2QB = 4$ $\rightarrow$ $QB = 40cm$

$AB = AP + PQ + QB$
$AB = 28 + 2 + 40$ $\rightarrow$ $AB = 70cm$