Produto notável - demonstração

por JOAOCASSIANO Seg 23 Jan 2017, 20:59

Mostre que:

Produto notável - demonstração 29esp69

Bom, o livro é o Tópicos de Matemática que possui todas as resoluções dos exercícios. Mas nessa questão o autor sai do enunciado e vai direto pra isso:

Produto notável - demonstração 2d6lgg

Como ele fez essa passagem eu não consigo entender. E da maneira que estou tentando eu não estou conseguindo chegar no resultado.

por Daedalus00 Seg 23 Jan 2017, 21:36

JOAOCASSIANO escreveu:Mostre que:

Bom, o livro é o Tópicos de Matemática que possui todas as resoluções dos exercícios. Mas nessa questão o autor sai do enunciado e vai direto pra isso:

Como ele fez essa passagem eu não consigo entender. E da maneira que estou tentando eu não estou conseguindo chegar no resultado.

Bom, eu notei que o "a³+b³+c³" era comum no começo das 2 equações, então o problema estava em provar que:
(a+b+c).(ab+ac+bc) = a²b+a²c+b²a+b²c+c²a+c²b+3abc
Bom, eu resolvi (a+b+c).(ab+ac+bc) por distributiva e deu certo... Talvez tu tenha errado algum cálculo. É isso?

por JOAOCASSIANO Seg 23 Jan 2017, 21:47

Não faz sentido algum pq o objetivo é sair de (a+b+c)^3 e chegar em a³+b³+c³+(a+b+c).(ab+ac+bc)

Eu desenvolvi (a+b+c)^3 e cheguei em a^3+b^3+c^3+3(a+b)(a+c)(b+c) que é inclusive o que se costuma decorar para (a+b+c)^3.

por **Elcioschin** Seg 23 Jan 2017, 22:23

JOAOCASSIANO

(a + b + c).(a.b + a.c + b.c) é a forma fatorada de a²b+a²c+b²a+b²c+c²a+c²b+3abc

por JOAOCASSIANO Seg 23 Jan 2017, 22:47

Entendi Elcio. Não consigo entender o que ele queria com a questão então. Eu entendi que de (a+b+c)^3 deveriamos chegar em a³+b³+c³+(a+b+c).(ab+ac+bc). Vou postar a resolução do livro, pra mim o autor simplesmente andou em circulos.

Produto notável - demonstração 66hx5v

por **Elcioschin** Ter 24 Jan 2017, 09:15

JOAO

Ele tentou mostrar o passo-a-passo de como chegar na fatoração pretendida, mas errou. Eis o correto:

1) Efetuando (a + b + c)³ usando binômio de Newton: (x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³

Para x = a + b e y = c:

[(a + b) + c]³ = (a + b)³ + 3.(a + b)².c + 3.(a + b).c² + c³

[(a + b) + c]³ = (a³ + 3a²b + 3ab² + b³) + 3.(a²c + 2abc + b²c) + (3ac² + 3bc²) + c³

[(a + b) + c]³ = a³ + b³ + c³ + 3a²b + 3ab² + 3a²c + 3ac² + 3b²c + 3bc²+ + 6abc

Todas as marcações em vermelho foi onde ele errou

Então nem adianta prosseguir, pois a prova que ele deseja é falsa