Razão máxima

por Convidado Sáb 14 Jan 2017, 13:21

Em um triângulo ABC , BC = 16 e ha(altura)=8 , calcule a razão AB/AC sabendo que ela é máxima .

a)2 b)3 c) 3/2 d) 4/3

por **Elcioschin** Sáb 14 Jan 2017, 13:36

Seja H o pé da altura AH = 8 e seja BH = x ---> CH = 16 - x

AB² = BH² + AH² ---> AB² = x² + 8² ---> AB² = x² + 64 ---> I

AC² = CH² + AH² ---> AC² = (16 - x)² + 8² ---> AC² = x² - 32.x + 320 ---> II

I : II ---> (AB/AC)² = (x² + 64)/(x² - 32.x +320)

Se AB/AC for máxima, (AB/AC)² também será máxima.

Basta derivar a expressão e igualar a derivada a zero: você chegará numa equação do 2º grau no numerador. Calcule xV e yV = (AB/AC)²

por Convidado Sáb 14 Jan 2017, 13:54

Elcioschin escreveu:Seja H o pé da altura AH = 8 e seja BH = x ---> CH = 16 - x

AB² = BH² + AH² ---> AB² = x² + 8² ---> AB² = x² + 64 ---> I

AC² = CH² + AH² ---> AC² = (16 - x)² + 8² ---> AC² = x² - 32.x + 320 ---> II

I : II ---> (AB/AC)² = (x² + 64)/(x² - 32.x +320)

Se AB/AC for máxima, (AB/AC)² também será máxima.

Basta derivar a expressão e igualar a derivada a zero: você chegará numa equação do 2º grau no numerador. Calcule xV e yV = (AB/AC)²

Ah só tem como resolver atráves de cálculo ? ainda não cheguei nem em limites.

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