Equação trigonométrica

Resolva no intervalo (0\
tg (x) = x + 1

Informação para os que forem resolver:
Aqui o intervalo está aparecendo sendo: (0\
Ao clicar em quote, vi que, na verdade, o intervalo é: 0 \leq x \leq \frac {\pi}{2}

Isso mesmo Thomas Prado. Obrigado pela correção!

Quanto a questão, não sei se é possível obter uma solução algébrica...

Tem gabarito? Fiz algo bem simples que me deu que não há soluções

Na verdade, eu quero saber o procedimento a se realizar para resolver uma equação genérica em que uma função trigonométrica é igualada a uma função de enésimo grau.

Quanto ao exemplo que dei, traçando os gráficos podemos perceber que há uma solução no intervalo.

Mas gostaria de ver o desenvolvimento que você obteve para analisar!

Acho que esse procedimento não pode ser feito:

Seja f(x) = tgx e g(x) = x+ 1 

A intersecção entre as funções ocorre quando tgx = x+1

Suposição: Há um e apenas um x tal que tgx = x + 1

A igualdade só é mantida na intersecção. Substituir x por -x é o mesmo que afirmar que em -x também ocorre uma intersecção, o que contraria a suposição, pois teríamos duas soluções (x e -x) quando na verdade existe um único x que satisfaz a equação.

Um outro exemplo para perceber que esse procedimento não é correto:

e^x = ex

Percebemos claramente que x=1 é uma solução.

Mas fazendo aquele procedimento:
(e^(-x)) = -ex
1/(e^x) = -ex
Perceba que -1 é solução dessa equação, mas não é solução da original.

Enfim, não sei se consegui me expressar bem, mas o que acha disso?
Consegue pensar em outro jeito de resolver?

Um mais similar:

tgx = -x/pi + 5/4

Com aquele procedimento:

tg(-x) = x/pi + 5/4

Mas, tg(-x) = -tgx = x/pi + 5/4
Então tgx = -x/pi - 5/4

Porém, da equação original, tg x = -x/pi + 5/4

Como 5/4 é diferente de -5/4, não há solução.

Porém, há sim solução. pi/4 é uma facilmente visível...

Verdade