Derivada Simples
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Derivada Simples
por Matemathiago Qua 04 Jan 2017, 13:25
Encontre dy/dx, sendo que:
x= sen t/(t + tgt)
y =cos t/(t + tgt)
t é uma terceira variável.
Agradeço desde já
x= sen t/(t + tgt)
y =cos t/(t + tgt)
t é uma terceira variável.
Agradeço desde já
Matemathiago- Estrela Dourada
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Re: Derivada Simples
por Elcioschin Qua 04 Jan 2017, 15:46
x = sent/(t + tgt)
dx/dt = [(t + tgt).(sent)' - sent.(t + tgt)']/(t + tgt)² = [(t + tgt).cost - sent.(1 + sec²t)]/cos²t
Complete as contas para dx/dt ---> I
Faça similar para dy/dt ---> II
II:I ---> dy/dx = ?
dx/dt = [(t + tgt).(sent)' - sent.(t + tgt)']/(t + tgt)² = [(t + tgt).cost - sent.(1 + sec²t)]/cos²t
Complete as contas para dx/dt ---> I
Faça similar para dy/dt ---> II
II:I ---> dy/dx = ?
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Derivada Simples
por Matemathiago Qua 04 Jan 2017, 21:17
Achei que tivesse outro caminho, menos trabalhoso, talvez deixando x em função de y, ou algo similar, mas pelo visto não!!
Obrigado!
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Matemathiago- Estrela Dourada
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Re: Derivada Simples
por Elcioschin Sex 06 Jan 2017, 11:03
Para deixar y em função de x seria necessário calcular o valor de t em cada equação e igualar. E nem imagino se/como isto pode ser feito.
Assim, o caminho mais rápido é calcular dx/dt e dy/dt e depois dividir ambas, obtendo dy/dx
Assim, o caminho mais rápido é calcular dx/dt e dy/dt e depois dividir ambas, obtendo dy/dx
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Derivada Simples
por Matemathiago Sex 06 Jan 2017, 14:40
Sim, eu pensei isto também!
Até elaborei um enunciado para ilustrar minha dúvida:
Dado f(t) = t + sen t, obter a função inversa...
Também tentei dividir uma pela outra:
x/y = sen t/ cos t
Aí nesse caso, poderia usar derivada implícita. O problema é derivar sen t e cos t em relação a x. Ficou algo muito complexo.
De qualquer forma, acho que utilizar a relação (dy/dt)/(dx/dt) = dy/dx é a melhor alternativa, apesar de originar uma divisão "chata" de se simplificar. Vou deixar sem simplificar mesmo, para poupar esforços!
Obrigado novamente!
Até elaborei um enunciado para ilustrar minha dúvida:
Dado f(t) = t + sen t, obter a função inversa...
Também tentei dividir uma pela outra:
x/y = sen t/ cos t
Aí nesse caso, poderia usar derivada implícita. O problema é derivar sen t e cos t em relação a x. Ficou algo muito complexo.
De qualquer forma, acho que utilizar a relação (dy/dt)/(dx/dt) = dy/dx é a melhor alternativa, apesar de originar uma divisão "chata" de se simplificar. Vou deixar sem simplificar mesmo, para poupar esforços!
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