Diferença entre valores recebidos

Um grupo de pesquisadores, composto por 6 médicos e seus 19 orientandos, recebeu, ao final de um projeto, como bonificação, uma quantia, em notas de R$ 100,00, a ser dividida entre eles de tal modo que metade fosse dividida, igualmente, entre os médicos e a outra metade fosse dividida, igualmente, entre os orientandos.
Com base nessas informações, pode-se afirmar que a diferença entre os valores recebidos por um médico e um orientando foi, no mínimo, igual a:



R: R$ 1300,00

Boa tarde, Matheus.

Cada médico recebeu x reais. 
Cada orientado, y reais.

Seja Q a quantia de bonificação.

6x + 19y = Q

Temos que Q = 100n, com n natural. Além disso, 6x = 19y, o que nos leva a concluir que

6x = 50n e 19y = 50n

x = 50n/6 e y = 50n/19

Devemos escolher um "n" tal que x > 100 e y > 100. O mmc entre 6 e 19 é 114, o que nos leva a x = 950, não servindo. Escolhemos então 114.2=228, pois queremos n natural. Nesse caso, x = 1900 (serve, pois é múltiplo de 100) e y = 600 (serve). Então, x - y = 1900 - 600 = 1300. Como escolhemos o menor valor possível para n, encontramos o menor valor para a diferença x - y.