MHS - Energias

por Natloc215 Ter 29 Nov 2016, 22:36

Um corpo de 0,1 Kg, preso a uma mola ideal de rigidez elástica 200 N/m, oscila em MHS de amplitude 0,2 m.?
a velocidade do corpo, quando sua energia cinética é igual ao dobro da energia potencial, é, em m/s
A) 12 B)10 C) 8 D) 6 E) 4

por **rodrigoneves** Ter 29 Nov 2016, 23:37

Neste sistema elástico conservativo, a energia mecânica (soma das energias cinética e potencial em qualquer instante) é constante e igual à energia potencial máxima. Esta ocorre quando a energia cinética é nula e a deformação é máxima, ou seja, x = A:
E_m = E_P_{max} = \frac{1}{2}kA^2
Portanto:
\\ Ec = 2 \cdot E_P \therefore E_P = \frac{1}{2}E_c \\ E_P + E_c = E_m \Rightarrow \frac{1}{2}E_c + E_c = E_m \Rightarrow \frac{3}{2}E_c = E_m \Rightarrow \frac{3}{2}\cdot \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}kA^2 \Rightarrow \frac{3}{2}mv^2=kA^2 \Rightarrow v^2 = \frac{2}{3}\frac{kA^2}{m} \\ \therefore \boxed{ v=\sqrt{\frac{2kA^2}{3m}}}

por João Dourado Sex 19 Jun 2020, 10:44

Fiz exatamente os mesmo passos, mas o resultado aproximado que encontro é 7,3m/s que não se aproxima de nenhuma alternativa.... É isso mesmo ou há algum erro em meus cálculos?

por PedroFagundes Seg 26 Out 2020, 10:55

Prezados, segui a mesma lógica do pessoal acima. Procurei encontrar a energia mecânica quando a energia potencial era máxima e a energia cinética zero, portanto Em=Ec+Ep > Em=Ep, sendo Ep dada por KX²/2, onde, no MHS fica KA²/2. Cheguei a 4 J.

Sabendo disso, fica que 4= 2Ec + Ec > 4/3 Ec. Como ele quer o dobro, 8/3 Ec. Então desenvolvi a partir de Ec=mv²/2. Chegando a 7,302 m/s. Ocorre que o gabarito é 12(A).

A resolução que encontrei na internet é a seguinte.

Energia potencial elástica:
Epe = k.x²/2
Epe = 200.0,2²/2
Epe = 8/2
Epe = 4 J

Como a energia cinética é o dobro da energia potencial...
Ec = 2.4 = 8 J

Ec = m.v²/2
8 = 0,1.v²/2
16/0,1 = v²
160 = v²
v = √160
v = aprox. 12 m/s.

Bom, acredito que a resolução da internet tenha uma confusão teórica. Como poderia a energia potencial máxima, na posição de amplitude máxima, estar com uma cinética 2x superior a potencial? Ou se não tiver, a questão foi mal formulada. Para que tenha lógica a resolução, o enunciado deveria pedir para considerar outra mola...

Enfim, foi erro de interpretação meu?

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