[Resolvido][FG - MEDICINA] Expressão matemática

por Arley Motta Qui 24 Nov 2016, 11:40

Um pequeno número de bactéria E.Coli, no intestino grosso de uma pessoa, pode desencadear uma séria infecção em poucas horas, pois cada uma delas se reproduz exponencialmente, dividindo-se em duas, a cadas meia hora.
Admitindo-se que uma infecção se inicie com 100 dessas bactérias e que nenhuma bactéria morre em um intervalo de k horas, então o tamanho da população de E. Coli t horas pós o início da infecção, 0 ≤ t ≤ k, pode ser determinado através da expressão matemática:

01) P(t) = 100^2t
02) P(t) = 100 + 2^t
03) P(t) = 100 + 2^2t

04) P(t) = 100.2^2t
05) P(t) = 100.2^t

por **Elcioschin** Qui 24 Nov 2016, 12:55

Qual é a sua dúvida?

P(t) = 100.2^2.t

Para t = 0 ---> P(0) = 100 ---> OK

Para t = 1/2 h ---> P(1/2) = 100.2¹ ---> P(1/2) = 200 ---> OK

por EsdrasCFOPM Qui 24 Nov 2016, 13:23

Também poderia ser considerado que se trata de uma P.G. mais especificamente a fórmula do acréscimo sucessivo P_n=p₀.(1+i)ⁿsendo p₀=100 , n=2t e i=100%.

por Arley Motta Sex 25 Nov 2016, 12:21

A minha dúvida é em relação ao 2t.

Por exemplo: como ele chega ao 2t?

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Quando fui resolver sabia que duplicava, logo, 100.2; portanto, a duplicação ocorre em função do tempo, o que me deixou em dúvida entre a 04 e 05. Aí o método para tirar essa dúvida foi testar qual das duas batia com os resultados, e a 04 bateu! mas acontece que eu quero entender como ele monta essa expressão, o porque de elevar o t a 2 e ainda multiplicar por 2 (2^2t).

Por exemplo, como ficaria a expressão se as bactérias se duplicassem

em 3h?
e em 3h30min?

por EsdrasCFOPM Sex 25 Nov 2016, 12:41

Elcio já explicou. A bactéria dobra a cada meia hora. Qual das duas funções vai duplicar em t=0,5? P_n=p₀.2^2tou P_n=p₀.2^t?

Se fosse em 3 horas, P_n=p₀.2^t/3. Se fosse em 3 horas e meia, P_n=p₀.2^t/3,5.