O diâmetro das rodas traseiras de um caminhão...

por Arcanjo M Sex 25 Mar 2011, 08:49

As rodas dianteiras de um caminhão têm 50cm de raio e dão 25 voltas no mesmo tempo em que as rodas trazeiras dão 20 voltas.
Determine o diâmetro das rodas traseiras.

por **Jose Carlos** Sex 25 Mar 2011, 10:48

rodas dianteiras -> r = 50 cm

uma volta -> comprimento da circunferência -> c = 2*pi*50 = 100*pi cm

em 25 voltas -> 100*pi*25 cm = 2500*pi cm

no mesmo tempo as rodas traseiras dão 20 voltas:

comprimento da roda traseira -> C = 2*pi*R

como a roda percorre 2500*pi cm então, seu raio será:

R = (2500*pi)/20 = 125*pi cm

diâmetro das rodas traseiras -> d = 250*pi cm

por **Medeiros** Sex 25 Mar 2011, 11:35

olá José Carlos,
acho que esse diâmetro está muito grande. Distraidamente você esqueceu disto

C = 2pi*R ----> R = C/2pi

considerado que C foi medido em 20 voltas ----> R = C/2pi*20

Abs.

por **Medeiros** Sex 25 Mar 2011, 11:41

outra forma de resolver: por regra de 3, lembrando que é uma proporção inversa.

diâmetro .... voltas
... D ............. 20
....d ............. 25

se o diâmetro diminui (seta para baixo), o nº de voltas aumenta (seta para cima).

D/d = 25/20 ----> D = (25/20)*d ----> D = (5/4)*100 ----> D = 125 cm.

por **Jose Carlos** Sex 25 Mar 2011, 12:37

Olá Medeiros,

Agradeço pela correção e devo dizer que nem posso alegar distração, foi um vacilo mesmo.

Um abraço.

por **Medeiros** Sex 25 Mar 2011, 12:52

José Carlos, meu camarada,
só houve "vacilo" porque você se distraiu em pulou uma etapa (esqueceu o 2pi).
O raciocínio, que é o realmente importante, está didático e a resolução aplicável a qualquer caso. O resto é conta.
Abraço.