Quantidade de números naturais

por pedro_rufino 15/11/2016, 5:12 pm

A quantidade de números naturais entre 100 e 999 em cuja representação decimal não ocorre o algarismo 9 é igual a

a) 800.
b) 648.
c) 720.
d) 729.

gabarito: b

por **Elcioschin** 15/11/2016, 6:20 pm

Entre 100 e 199

100 a 108 --- 9 números
110 a 118 --- 9 números
120 a 128 --- 9 números
130 a 138 --- 9 números
140 a 148 --- 9 números
150 a 158 --- 9 números
160 a 168 --- 9 números
170 a 178 --- 9 números
180 a 188 --- 9 números
190 a 199 --- 0
------------------------------
Total .......= 81 números

As centena vão de 100 a 800 ---> 8 conjuntos ---> 8.81 = 648

por **ivomilton** 15/11/2016, 7:13 pm

pedro_rufino escreveu:A quantidade de números naturais entre 100 e 999 em cuja representação decimal não ocorre o algarismo 9 é igual a

a) 800.
b) 648.
c) 720.
d) 729.

gabarito: b

Boa noite, pedro rufino.

São apenas 620.
Acompanhe:

109, 119, 129, ..., 189 = _9
190, 191, 192, ..., 199 = 11
Subtotal até aqui ....... = 20

209 a 899 = 7*20 .... = 140

900 a 999 =100 + 20 = 120

Totalizando ............. = 280

900 - 280 = 620

O gabarito deve estar com erro.

Um abraço.

por **Elcioschin** 15/11/2016, 7:51 pm

Ivomilton

O enunciado não pergunta a quantidade de algarismos 9: ele pergunta a quantidade de números que não tem o algarismo 9.

De 100 a 199 são 81 números que não tem algarismo 9. Assim existem 100 - 81 = 19 números que tem 1 ou 2 algarismos 9

Assim, de 100 a 899 são 8.81 = 648 números que não tem o algarismo 9

Obviamente de 100 a 999 são ao todo 1 000 - 648 = 352 números que tem 1, 2 ou 3 algarismos 9

por **ivomilton** 15/11/2016, 8:11 pm

Elcioschin escreveu:Ivomilton

O enunciado não pergunta a quantidade de algarismos 9: ele pergunta a quantidade de números que não tem o algarismo 9.

De 100 a 199 são 81 números que não tem algarismo 9. Assim existem 100 - 81 = 19 números que tem 1 ou 2 algarismos 9

Assim, de 100 a 899 são 8.81 = 648 números que não tem o algarismo 9

Obviamente de 100 a 999 são ao todo 1 000 - 648 = 352 números que tem 1, 2 ou 3 algarismos 9

Pois é, amigo Elcio, infelizmente entendi mal o enunciado.
Felizmente você compreendeu corretamente e resolveu a questão.

Um abração.