Quantidade de números naturais

por **aryleudo** Dom 20 Fev 2011, 14:49

O número 2568 possui dígitos em ordem crescente. Os números 5667 e 3769 não possuem dígitos em ordem crescente. Quantos são os números naturais entre 1000 e 9999 que possuem seus dígitos em ordem crescente?
a) 126
b) 144
c) 186
d) 210
e) 252

OBS.: Não tem gabarito!

por Jeffson Souza Qui 24 Fev 2011, 22:36

se o numero for 123_ , tem 6 possibilidades de numeros que ficam crescentes
se o numero for 124_ , tem 5 possibilidades
se o numero for 125_ , tem 4 possibilidades
se o numero for 126_ , tem 3 possibilidades
se o numero for 127_ , tem 2 possibilidades
se o numero for 128_ , tem 1 possibilidades

Somado todas as possibilidades da 21.

Agora com os numeros 134_, é a mesma coisa se eu começasse no 124_. Logo, vai ter 5+4+3+2+1 possibilidades, =15.

Os 145_ vai ser 4+3+2+1=10
156_ vai ser 3+2+1=6
167_ vai ser 2+1=3
178_, vai ser 1=1

Agora, os numeros 2_ _ _ tem a mesma logica, mas começamos pelo 15. Então as possibilidades dos 2_ _ _ vai ser 15+10+6+3+1

dos 3_ _ _ vai ser 10+6+3+1
dos 4_ _ _ vai ser 6+3+1
dos 5_ _ _ vai ser 3+1
dos 6_ _ _ vai ser 1

Somando tudo: 21*1+15*2+10*3+6*4+3*5+1*6

Resposta: 126