(Dúvida)MHS e Movimento circular

por GreenLook Ter 15 Nov 2016, 15:59

Gostaria de saber porque as equações cinemáticas derivadas do movimento circular podem ser aplicadas diretamente em corpos em MHS. Consigo ver a semelhança da projeção ortogonal do MCU com corpos em oscilação, mas como posso garantir que a aceleração, a força e a velocidade dos corpos em MHS são funções cossenoidais e senoidais também? Seria uma constatação experimental?

por **Euclides** Ter 15 Nov 2016, 16:50

A posição num dado instante é uma projeção do MCU no diâmetro:

$\\x=A\cos(\omega t+\phi_0)$

a velocidade é dada como uma derivada da função dos espaços por

$\\v=\frac{dx}{dt}\;\;\;\;\to\;\;\;v=-\omega A\sin(\omega t+\phi_0)$

se houver uma aceleração (constante) ela será

$\\a=\frac{dv}{dt}\;\;\;\;\to\;\;\;a=-\omega^2 A\cos(\omega t+\phi_0)$

por GreenLook Ter 15 Nov 2016, 19:45

Mas como posso provar que a projeção do MCU no diâmetro pode ser aplicada a qualquer MHS? Como posso chegar a conclusão de que a aceleração de qualquer MHS varia de acordo com uma função cossenoidal assim como uma projeção ortogonal de um MCU?
Desculpe se minha dúvida está muito confusa, mas os livros didáticos simplesmente dizem para aplicar as fórmula deduzidas a partir do MCU em MHS sem explicar bem porque isso é valido.

por **Euclides** Ter 15 Nov 2016, 19:50

Uma posição sempre poderá ser projetada. As definições seguintes de velocidade e aceleração decorrem de derivações. Derivadas de senos são cossenos e derivadas de cosseno são -senos.

As derivadas são trigonométricas.