Circunferências - FME

Dados os conjuntos: 




determine k para que A seja subconjunto de B.


k ≥ 2.√2

x² + y² ≤ 4---> x² + y² ≤ 2² ---> Região interna ou sobre a circunferência com centro na origem e raio 2

x - y ≤ k ---> y ≥ x - k ---> Região acima da reta paralela à bissetriz do 1º e 3º quadrante e que passa por (-k, 0)

Encontrando os pontos de tangência da circunferência e da reta:

x² + y² = 4 ---> x² + (x - k)² = 4 ---> 2.x² - 2.k.x + (k² - 4) = 0

∆ = b² - 4.a.c ---> ∆ = (-2.k)² - 4.2.(k - 4) ---> ∆ = 32 - 4.k²

Para ser subconjunto ---> ∆ ≥ 0 ---> 32 - 4.k² ≥ 0 ---> 8 - k² ≥ 0 

A função é uma parábola com a concavidade voltada para baixo e raízes x' = - 2.√2 e x" = 2.√2


- 2.√2 ≤ x ≤ 2.√2

Mestre, desculpe não ter postado antes, mas o gabarito dado pelo livro é apenas k ≥ 2.√2.