Relações Métricas no triângulo retângulo

por Matheus Costa Pithon Seg 14 Nov 2016, 11:54

(Saresp 2007) Uma pequena torre, representada abaixo, tem um telhado com a forma de pirâmide regular de base quadrada que coincide com o topo do corpo da torre, que tem a forma de um paralelepípedo reto de base quadrada.
A altura h da torre é de aproximadamente
Relações Métricas no triângulo retângulo 24zda2w

Relações Métricas no triângulo retângulo 24zda2w

(A) 10 m. (B) 9,6 m (Resposta correta). (C) 7,6 m. (D) 2,6 m. (E) 15 m.

por Omni Seg 14 Nov 2016, 12:06

Relações Métricas no triângulo retângulo Rirodf

5² = x² + 3²

25 - 9 = x²

x= 4 m

x² = 3² + y²

4² = 3² + y²

y² = 16 - 9

y² = 7

y ≈ 2,6 m

h = 7 + y

h = 7 + 2,6

h = 9,6 m

por Matheus Costa Pithon Seg 14 Nov 2016, 12:23

Eu entendi cada passo do que você fez, mas, se não for pedir de mais, você poderia me explicar em palavras o porquê de cada passo?

por Omni Seg 14 Nov 2016, 12:37

Bem, o seu objetivo é descobrir a altura y para calcular h, certo?

A primeira coisa a se fazer é completar o desenho.

Tracei a altura y e a apótema do quadrado, que vale L/2 = 3 m. Se eu traçar a altura do lado da pirâmide eu fecho um triângulo retângulo e posso aplicar Pitágoras. Mas eu não tenho o valor da altura do lado da pirâmide.

Traçando a altura do lado da pirâmide eu tenho 2 triângulos retângulos, de catetos x e 3 e hipotenusa 5.

Aplico Pitágoras em um desses 2 triângulos, acho o valor de x (passo 1). Aplico Pitágoras no triângulo interno à pirâmide e acho o valor de y (passo 2).