Torque

por gabrielmc14 Sáb 05 Nov 2016, 20:38

Na figura abaixo, três cordas são ligadas ao ponto O. Duas passam em roldanas sem atrito, A e B. Cada corda sustenta um corpo de pesos W1, W2 e W3.

Torque Wjtow0

(a) Para W3 = 20 N, θ1 = 53 graus e θ2 = 37 graus, determine o módulo de W1 e W2.
(b) Para W1 = 20 N, W2 = 16 N e W3 = 6 N, determine os valores dos ângulos θ1 e θ2.

Consegui relacionar os pesos W1, W2 com as trações e as componentes em y com o peso W3 mas depois disso não consigo continuar, alguém pode me ajudar?
Gabarito: (a) W1 = 16 N, W2 = 12 N
(b) θ1 = 48,6 graus e θ2 = -34,2 graus

por **Euclides** Sáb 05 Nov 2016, 21:24

Existe um teorema, chamado Teorema de Lamy, que facilita muito esse tipo de questão:

Torque Im3

para a condição de equilíbrio.

$\\\frac{W_1}{\sin(90+\theta_2)}=\frac{W_2}{\sin(90+\theta_1)}=\frac{W_3}{\sin(180-\theta_1-\theta_2)}\\\\\\\frac{W_1}{\cos(\theta_2)}=\frac{W_2}{\cos(\theta_1)}=\frac{W_3}{\sin(\theta_1+\theta_2)}$

conhecidas as três forças podemos usar a condição de equilíbrio e a lei dos cossenos:

$\\W_2^2=W_1^2+W_3^2+2W_1W_2\cos(90+\theta_1)\\\\\cos(90+\theta_1)=\frac{W_2^2-W_1^2-W_3^2}{2W_1W_2}$

Torque

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