Movimento uniformemente variado

por Ramon Araújo Ter 22 Mar 2011, 21:31

Um corpo, inicialmente em repouso, entra em movimento com aceleração escalar constante α, no instante to = 0.

a) mostre que as diferenças entre as distâncias percorridas em intervalos de tempo consecutivos e iguais a 1 unidade de tempo são sempre as mesmas e têm o mesmo valor numérico de α.

b) Determine a distância percorrida durante a enésima unidade de tempo. Verifique que ela é um múltiplo ímpar da distância percorrida na primeira unidade de tempo.

Obrigado.

por **Euclides** Qua 23 Mar 2011, 13:55

a) mostre que as diferenças entre as distâncias percorridas em intervalos de tempo consecutivos e iguais a 1 unidade de tempo são sempre as mesmas e têm o mesmo valor numérico de α.

Movimento uniformemente variado Im1

$\\\Delta S_n=\frac{at+a(t+1)}{2}\cdot 1\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\Delta S_{n+1}=\frac{a(t+1)+a(t+2)}{2}\cdot 1\\\\\Delta S_{n+1}-\Delta S_n=\frac{2at+3a-2at-a}{2}=a\;\;\;\;\;\;\;\;\;\underset{\smile}{\overset{- \;-}{00}}$

b) Determine a distância percorrida durante a enésima unidade de tempo. Verifique que ela é um múltiplo ímpar da distância percorrida na primeira unidade de tempo.

$\dpi{120} t=1\;\;\to \Delta S=\frac{a}{2}$

$\dpi{120} \\t=n\;\;\to \Delta S=\frac{a}{2}\left ( 2t+2n-1 \right )\\\\2t+2n-1=2(t+n)-1\;\;\rightarrow 2k-1\;\;\rightarrow \text{\'impar}$

por Ramon Araújo Seg 28 Mar 2011, 13:06

Obrigado Euclides Smile

por **Euclides** Seg 24 Dez 2012, 00:51

$\Delta S_n=S_n-S_{n-1}\;\;\to\;\;\text{dist\~ancia percorrida entre dois instantes consecutivos}$

$\\ex:\\\\S_1=\frac{a(t+1)^2}{2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;S_0=\frac{at^2}{2}\\\\S_1-S_0=\frac{a(t+1)^2}{2}-\frac{at^2}{2} \\\\S_1-S_0=\frac{a}{2}\left ( t^2+2t+1-t^2 \right )\;\;\;\;\;\;\boxed{\Delta S_1=\frac{a(2t+1)}{2}}$

A diferença entre as distâncias percorridas em cada intervalo é

$\Delta S_n-\Delta S_{n-1}$

por Antonia Barbara Seg 24 Dez 2012, 14:16

Consegui resolver ela por outro método. Utilizando a área do gráfico de função espaço x tempo.
Mas muito obrigada por ter esclarecido a parte em que tinha ficado em dúvida acima Wink

por Adrisson Matheus Qua 05 Mar 2014, 19:05

Não consegui entender a letra (b) dessa questão. Para ser mais exato, não compreendi como foi feita a equação de t=n : "DS=a/2(2t+2n-1)"
Obs.: D = Delta

por Nathan Melotti Sex 09 Jan 2015, 10:23

Não consigo acessar a imagem do item a

por gabrielnogueira Seg 23 Fev 2015, 18:30

Up! Não consigo visualizar a imagem e estou com dúvida nessa questão.

por gardenialogeorgia Sex 02 Out 2015, 18:39

Euclides escreveu:a) mostre que as diferenças entre as distâncias percorridas em intervalos de tempo consecutivos e iguais a 1 unidade de tempo são sempre as mesmas e têm o mesmo valor numérico de α.

b) Determine a distância percorrida durante a enésima unidade de tempo. Verifique que ela é um múltiplo ímpar da distância percorrida na primeira unidade de tempo.

$\dpi{120} t=1\;\;\to \Delta S=\frac{a}{2}$

$\dpi{120} \\t=n\;\;\to \Delta S=\frac{a}{2}\left ( 2t+2n-1 \right )\\\\2t+2n-1=2(t+n)-1\;\;\rightarrow 2k-1\;\;\rightarrow \text{ímpar}$

euclides, poderia atualizar a imagem 1 ?