(Escola Naval) Cinemática - MCUV

por messi Ter 01 Nov 2016, 09:57

Uma partícula executa movimento circular uniformemente variado numa trajetória de raio igual a 2 m. Sabe-se que, após iniciar o seu movimento, partindo do repouso, a partícula percorreu um arco de 4 m de comprimento em 2 s. O deslocamento angular, medido a partir do início do movimento da partícula até que as componentes tangencial e normal da aceleração sejam iguais é, em radianos:

a) 0,25
b) 0,50
c) 0,75
d) 1,00

e) 1,25

por **Claudir** Ter 01 Nov 2016, 13:28

por **Euclides** Ter 01 Nov 2016, 14:15

Para um outro enfoque.

Vamos usar:

- uma expressão para a aceleração centrípeta: a_{cp}=\omega^2 R

- as acelerações tangencial e angular (cálculos não explícitos^(*)): a=2\;m/s^2\;\;,\;\;\alpha=1\;rad/s^2

- uma aplicação da equação de Torricelli para o MCUV: \omega^2=2\alpha\phi onde \alpha,\;\;\phi são a aceleração angular e o arco descrito.

da primeira calculamos

$\omega^2=\frac{a_{cp}}{R}$

então

$\\\frac{a_{cp}}{R}=2\alpha\phi\;\;\to\;\;\phi=\frac{a_{cp}}{2\alpha R}\;,\;\;\;\text{mas }2\alpha=a_{cp}\\\\\\\phi=\frac{1}{R}\;\;\;\;\therefore \;\;\phi=0,50\;rad$
_____________________

^(*)