ITA 89

Determine a equação da reta suporte de um segmento que tem seu centro no ponto (5,0) e extremidades em  cada uma das retas x - 2y -3 = 0 e x+ y + 1 =0.
Dê as resposta na forma Ax + By + C =0

sejam as retas:

(r) -> x - 2y - 3 = 0 -> y = (1/2)*x - (3/2)

(s) -> x + y + 1 = 0 -> y =  - x - 1


sejam os pontos extremos do segmento AB:

A pertencente a (s) -> A( xA , - xA - 1 )

B pertencente a (r)-> B( xB , (1/2)*xB - (3/2) )


temos:

( xA + xB )/2 = 5 -> xB = 10 - xA


logo:

A( xA ,  - xA - 1 )

B( 10 - xA , ( 7 - xA )/2 )

e

distância BC = distância CA

( 10 - xA - 5 )² + ( ( 7 - xA )/2 - 0 )² = ( 5 - xA )² + 0 - ( - xA - 1 ) )²

teremos:

- 3*xA² - 22*xA + 45 = 0

xA = 5/3 ou xA = - 9 (descartada )


para xA = 5/3:

xA = 4/3 -> yA = - 8/3 -> A( 5/3 , - 8/3 )


xB = 10 - xA -> xB = 25/3 -> yB = 8/3 -> B( 25/3 , 8/3 )


Reta pelos pontos A e B:

5y = 4x - 20 -> 4x - 5y - 20 = 0