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Mensagem por konata em Qui 29 Set 2016 - 14:48

Na figura, temos uma traineira que navega em linha reta. Passa, sucessivamente, pelos pontos A, B e C. O seu timoneiro consegue fazer as seguintes anotações em relação a uma linha, situada no ponto L.
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a) LA^B = 30
b) LB = LC
c) BC é o dobro da distância da ilha à reta ABC
Calcule a distância de B a C, sabendo que AB = 5(raiz quadrada de 3 - 1) km.

Gabarito: 10 km.
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Re: (UNED)

Mensagem por ivomilton em Qui 29 Set 2016 - 16:06

konata escreveu:Na figura, temos uma traineira que navega em linha reta. Passa, sucessivamente, pelos pontos A, B e C. O seu timoneiro consegue fazer as seguintes anotações em relação a uma linha, situada no ponto L.
[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]
a) LA^B = 30
b) LB = LC
c) BC é o dobro da distância da ilha à reta ABC
Calcule a distância de B a C, sabendo que AB = 5(raiz quadrada de 3 - 1) km.

Gabarito: 10 km.
Boa tarde, konata.

Como LB=LC, o triângulo LBC é isósceles, de modo que a perpendicular de medida igual a d, levantada de L até BC intercepta BC em seu ponto médio.
Logo, 
BC = 2d

Sendo AB = 5(√3 - 1), podemos escrever:
d/[5(√3 - 1) + d] = tg 30° 
d/[5(√3 - 1) + d] = √3/3

3d = 5(√3 - 1) * √3 + d√3
3d = 5*3 - 5√3 + d√3
3d - d√3 = 5(3 - √3)
d(3 - √3) = 5(3 - √3)

Simplificando, fica:
d = 5

BC = 2d = 2*5
BC = 10 km



Um abraço.
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Re: (UNED)

Mensagem por raimundo pereira em Qui 29 Set 2016 - 16:56

Outro modo.
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Re: (UNED)

Mensagem por konata em Sex 30 Set 2016 - 10:57

Muito obrigada!
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