Geometria Espacial

por **adriano tavares** Dom 06 Mar 2011, 16:06

Calcular as dimensões de um paralelepípedo retângulo que estão em progressão geométrica, dadas a sua soma S e o volume do paralelepípedo V³.

por **adriano tavares** Ter 19 Abr 2011, 22:38

Eae meu camarada.

As dimensões são as seguintes:

$\frac{S-V-\sqrt{(V-S)^2-4V^2}}{2}\\\\V\\\\\frac{S-V+\sqrt{(V-S)^2-4V^2}}{2}$

Um abraço!!!

Very Happy

por **Elcioschin** Qua 20 Abr 2011, 09:53

Caro amigo "ausente"

Dimensões ----> a, aq, aq²

a*(aq)*(aq²) = V³ ----> a³*q³ = V³ ----> aq = V ----> a = V/q ----> I

a + aq + aq² = S ----> a*(1 + q + q²) = S -----> (V/q)*(1 + q + q²) = S ----> 1 + q + q² = (S/V)*q ---->

q² + (1 - S/V)*q + 1 = 0 ----> q² + [(V - S)/V]*q + 1 = 0

D = b² - 4ac ----> D = [(V - S)/V]² - 4*1* ----> D = (V - S)²/V² - 4 ----> D = \/[(V - S)² - 4V²]/V

Raízes ----> q = {- [(V - S)/V + - \/[(V - S)² - 4V²}/V}/2*1 ----> q = {(S - V) + - \/[(V - S)² - 4V²]}/2V

Basta agora calcular a, aq e aq² a partir de I

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