Sobre Série...

por Lucas Florindo Lopes Dom 28 Ago 2016, 22:33

Sendo a série: 5/(3n+1)(3n-2), com Somatório indo do 1 ao infinito, defina se a série é convergente ou divergente, e a sua soma caso ela seja convergente. Além disso, as somas parciais dos quatro primeiros elementos e uma fórmula de Sn em termos de n.

Pelos meus testes, a série é convergente, mas não consegui encontrar uma fórmula de Sn para realizar o lim de Sn e encontrar a soma da série... Alguém poderia me ajudar a encontrar a fórmula de Sn?

S1= 5/4
S2= 10/7
S3= 3/2
S4= 20/13

Desde já agradeço!

por **CaiqueF** Dom 28 Ago 2016, 23:53

$Sobre Série... Gif.latex?%5C%5Ca_n%20%3D%20%5Cfrac%7B5%7D%7B%283n+1%29%283n-2%29%7D%5C%5C%5C%5C%20a_%7Bn+1%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B5%7D%7B%283n+4%29%283n+1%29%7D%5C%5C%5C%5C%20a_%7Bn+2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B5%7D%7B%283n+7%29%283n+4%29%7D%5C%5C%5C%5C%20...%5C%5C%5C%5C%20a_%7Bn+x%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B5%7D%7B%283n+3x+1%29%283n+3x-2%29%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%20%5Ctext%7BDessa%20forma%2C%20para%20n%3D1%2C%20temos%3A%7D%5C%5C%5C%5C%20S_1%20%3D%20%5Cfrac%7B5%7D%7B%283n+1%29%283n-2%29%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B5%7D%7B4%7D%5C%5C%5C%5C%20S_2%20%3D%20%5Cfrac%7B10%7D%7B%283n+4%29%283n-2%29%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B10%7D%7B7%7D%5C%5C%5C%5C%20S_3%20%3D%20%5Cfrac%7B15%7D%7B%283n+7%29%283n-2%29%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B15%7D%7B10%7D%5C%5C%5C%5C%20..$

Agora basta calcular o limite de Sx

por Lucas Florindo Lopes Seg 29 Ago 2016, 00:12

Muito obrigado CaiqueF. Smile

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