Calcule valor possível x

por dani1801 Qua 24 Ago 2016, 15:37

Sen (3x+pi)=raiz3/2

fiz assim:

sen (3x+pi)= sen (pi/3)

3x+pi= pi/3 +2kpi

3x=pi/3 - pi + 2kpi

x= -2pi/9 + 6kpi/9

o resultado é

x=4pi/9 + 2kpi/3 ou x=5pi/9 + 2kpi

por rihan Qua 24 Ago 2016, 20:13

sen(60°) = V(3)/2 = sen(120°) :twisted: ...

sen(x) = sen(180° - x) ...

por dani1801 Qui 25 Ago 2016, 12:28

rihan não entendi Embarassed

por rihan Qui 25 Ago 2016, 14:59

Mas vai entender !

O função seno de um arco "x" qualquer é, graficamente:

Para sen(x) = 1/2, você pode ver que tem dois arcos nesse período (2∏):

x = ∏/6 = 30°

x = 5∏/6 = 150°

Então podemos escrever, para o o domínio 2∏ :

sen(x) = 1/2 --> x = ∏/6 ou x = 5∏/6

Para o domínio dos Reais, explicitamos todos os arcos côngruos:

sen(x) = 1/2 --> x = ∏/6 + 2k∏ ou x = 5∏/6 + 2k∏

Você só pensou em um ângulo, quando deveria ter pensado em todos os ARCOS.

por dani1801 Qui 25 Ago 2016, 15:12

É mesmo! Mas acho que ainda estou errando
eu fiz agora usando pi/3 e 2pi/3

com 2pi/3 ficou assim

3x+ pi= 2pi/3 + 2kpi

3x=2pi/3 - pi + 2kpi

x= -pi/9 + 2kpi/3

ou

3x + pi= pi - 2pi/3 + 2kpi

x= -2pi/3 + 2kpi

por rihan Qui 25 Ago 2016, 17:03

Vamos ver !

Vou trabalhar com graus.

sen(3x + 180) = V(3)/2

-->

a) sen(3x + 180) = sen (60)

3x + 180 = 60 + 360k

3x = -120 + 360 k

x = - 40 + 120k

em radianos:

x = - 2∏/9 + 2k∏/3

b) sen(3x + 180) = sen (120)

3x + 180 = 120 + 360k

3x = -60 + 360k

x = -20 + 120k

em radianos:

x = -∏/9 + 2k∏/3

Faça agora para:

c) sen(3x + 180) = sen (480°)

Verifique se o gabarito ou a questão está certa com k=0 :

x=4pi/9 + 2kpi/3

Faça isso também para as sua e minhas respostas.

Sempre coloque a questão textualmente idêntica, não a simplifique ou a interprete.

por dani1801 Qui 25 Ago 2016, 17:13

Rihan para mim estava assim! Mas pode ser que o gabarito mesmo esteja errado!!
Muitooo obrigada pela paciência!! rs Very Happy

por rihan Qui 25 Ago 2016, 19:47

Ok! E Vamos L cheers

á !

por rihan Qui 25 Ago 2016, 20:43

...Mas pode ser que o gabarito mesmo esteja errado!!...

O gabarito está certo !

Se fosse uma questão com alternativas, bastava testá-las variando k:

x=4∏/9 + 2k∏/3

k	x = 80 + 120k	Arco = 3x + 180	Ângulo
-3	-280	-660	60
-2	-160	-300	60
-1	-40	60	60
0	80	420	60
1	200	780	60
2	320	1140	60
3	440	1500	60

x=5∏/9 + 2k∏

k	x = 100 + 360k	Arco = 3x + 180	Ângulo
-3	-980	-2760	120
-2	-620	-1680	120
-1	-260	-600	120
0	100	480	120
1	460	1560	120
2	820	2640	120
3	1180	3720	120

As soluções que encontrei, também estão certas:

x = - 2∏/9 + 2k∏/3

k	X = -40 + 120k	Arco = 3x + 180	Ângulo
-3	-400	-1020	60
-2	-280	-660	60
-1	-160	-300	60
0	-40	60	60
1	80	420	60
2	200	780	60
3	320	1140	60

x = -∏/9 + 2k∏/3

k	X = -20 + 120k	Arco = 3x + 180	Ângulo
-3	-380	-960	120
-2	-260	-600	120
-1	-140	-240	120
0	-20	120	120
1	100	480	120
2	220	840	120
3	340	1200	120

Por costume, colocam-se arcos compreendidos nos 1º, 2º, 3º e 4º quadrantes, mas existem infinitos arcos côngruos à 60° e 360° ! Qualquer um deles pode ter sido dado nas alternativas para descrever o conjunto solução.

O que importa, no nosso caso, é saber se as SUAS respostas estão certas e não, somente, iguais aos do "GABARITO".

Por esse e outros motivos, sempre coloque a questão original com as suas alternativas originais e, quando possível, gabarito e a fonte (origem) da questão.