(UnB) Caixas de Papelão

por ALDRIN Sex 25 Fev 2011, 18:37

Uma empresa fabricante de caixas de papelão tem uma encomenda para fabricar caixas de base quadrada, sem tampa, com capacidade para $1\ m^3$ . Se $x$ metros é o comprimento de um dos lados da base da caixa, e considerando $A(x)$ , em $m^2$ , a área total da superfície lateral da caixa, julgue os itens abaixo.

(1) O domínio da função $A$ é o conjunto dos números reais.
(2) A caixa de menor superfície lateral que a empresa pode fabricar com a
capacidade desejada tem dimensão igual a $\sqrt[3]{2}\ m$ , em cada lado da base.
(3) Se a caixa encomendada tivesse tampa, a caixa com menor superfície
lateral, com capacidade para armazenar $1\ m^3$ , seria fabricada com $\frac{\sqrt[3]{2}}{6}\ m^2$ de papelão.

Spoiler:

por **Elcioschin** Sex 25 Fev 2011, 21:39

Aldrin

Suponho que "área lateral" seja a área total do papelão, incluindo a base;

Seja h a altura da caixa ----> V = x²*h ----> 1 = x²*h ----> h = 1/x²

A(x) = x² + 4*x*h ----> A*x² = x² + 4*x*(1/x²) ----> A(x) = x² + 4/x -----> Derivando e igualando a zero:

A'(x) = 2x - 4/x² ----> 2x - 4/x² = 0 -----> 2x = 4/x² ----> x³ = 2 ----> x = ³\/2

a) O domínio é o conjunto dos reais POSITIVOS ----- Errada

b) x = ³\/2 -----> Certa

c) A(x) = 2x² + 4/x ----> A'(x) = 4x - 4/x² = 0 ----> x = 1 ----> A(x) = 6 m² ----> Errada

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