Bissetrizes no triângulo isósceles
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Bissetrizes no triângulo isósceles
por Christiane Zaidan Ter 22 Fev 2011, 14:35
Como provar que em um triângulo isósceles, as bissetrizes dos ângulos iguais são iguais?
Para mim, se uma bissetriz divide um ângulo em 2 outros ângulos de mesma medida, e se os ângulos em questão são os ângulos iguais do triângulo isósceles, já fica óbvio que els são iguais, mas como provar isto??
Para mim, se uma bissetriz divide um ângulo em 2 outros ângulos de mesma medida, e se os ângulos em questão são os ângulos iguais do triângulo isósceles, já fica óbvio que els são iguais, mas como provar isto??
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Re: Bissetrizes no triângulo isósceles
por Euclides Ter 22 Fev 2011, 14:37
Christiane Zaidan escreveu:Como provar que em um triângulo isósceles, as bissetrizes dos ângulos iguais são iguais?
Para mim, se uma bissetriz divide um ângulo em 2 outros ângulos de mesma medida, e se os ângulos em questão são os ângulos iguais do triângulo isósceles, já fica óbvio que els são iguais, mas como provar isto??
o que quer dizer: "bissetrizes iguais?" isso não tem muito sentido...
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Aí vai a questão na íntegra:
por Christiane Zaidan Ter 22 Fev 2011, 14:40
Mostre que em qualquer triângulo isósceles ABC, as bissetrizes dos ângulos iguais são iguais.
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Isso foi o que eu consegui fazer
por Christiane Zaidan Ter 22 Fev 2011, 14:52
Seja o triângulo isósceles A^BC, e as bissetrizes internas AD e CE:
m(Â)=m(^C)
bissetriz (Â)= m(Â) / 2
bissetriz (^C)= m(^C) / 2
Se m(Â)=m(^C) => m(Â)/2 = m(^C)/2
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Re: Bissetrizes no triângulo isósceles
por Euclides Ter 22 Fev 2011, 14:58
Provavelmente trata-se de provar que BM=CN, o que pode ser feito mostrando que os triângulos CMB e BMC são iguais.
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Continuo tentando
por Christiane Zaidan Ter 22 Fev 2011, 15:37
Tracei uma reta MN//CB pra tentar provar a igualdade pelo Teorema de Tales. Percebi que assim estava formando 2 triângulos congruentes MÂN e CÂB. Com essa informação, vi que se AM=AN, então MC=NB. Logo, já teria 2 lados semelhantes nos triângulos B^CM e N^CB: a base que é comum aos 2 e MC=NB. Agora queria uma luz sobre como provar a parte dos ângulos.
Desculpe estar escrevendo desta forma. Não sei como utilizar fórmulas e desenhos aqui.
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Re: Bissetrizes no triângulo isósceles
por Euclides Ter 22 Fev 2011, 16:30
1- CB é comum aos dois triângulos
2- ^BCM = ^CBN
3- ^NCB=^NBC
Caso de igualdade: ALA --> ângulo, lado, ângulo. --> os triângulos são iguais, logo CN=BM
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