Teorema da Bissetriz Interna

por Hadron Qui 21 Jul 2016, 00:33

Na figura abaixo, o segmento BC representa uma torre metálica vertical com 10 metros de altura, sobre a qual está fixada uma antena transmissora de sinais de uma estação de rádio FM, também vertical, com x metros de comprimento.

A reta r é uma das retas do plano do chão, que passa pela base B da torre. Sabe-se que o ângulo CÂD, no qual A é um ponto de r, distante 30 m de B, tem medida a. Qual será o tamanho da antena CD, se o ângulo CÂB também tiver a medida a?

a) 20 m.

b) 18 m.

c) 17,5 m.

d) 14 m.

e) 12,5 m

Fico na dúvida se preciso achar o valor da hipotenusa do triângulo maior, mas mesmo dessa forma ainda não consegui resolver a questão. Um outro site traz a resolução como letra e), mas responde usando fórmulas de ângulos. =/

por **Medeiros** Qui 21 Jul 2016, 02:42

É isso aí, Hadron. Aplica Pitágoras na hipotenusa AD e o teor. da bissetriz interna na bissetriz AC; o resto é conta.

Teorema da Bissetriz Interna 2nvv5np

por Hadron Sex 22 Jul 2016, 11:55

Muito obrigado, Medeiros, consegui entender!

por **Elcioschin** Sex 22 Jul 2016, 13:46

Outra solução, sem calcular a hipotenusa:

∆ ABC ---> tga = BC/AB ---> tga = 10/30 ---> tga = 1/3

tg(2a) = 2.tga/(1 - tg²a) ---> tg(2.a) = 2.(1/3)/(1 - 1/9) ---> tg(2.a) = 3/4

∆ ABD ---> tg(2a) = BD/AB ---> 3/4 = (x + 10)/30 ---> x = 12,5 m