Radioatividade

por valeriasjs Sex 08 Jul 2016, 16:52

A geocronologia permite determinar a idade de uma rocha, usando isótopos de elementos que sofram decaimento. Um possível método utilizado para se avaliar a idade de certas rochas consiste na medida da razão entre a massa de Ar-40 formada e massa de K-40 restante no material. O potássio-40 tem meia-vida de 1,25 bilhões de anos e decai a argônio-40 por meio da captura K, conforme a equação:

$_{19}^{40}K\textrm{} + _{-1}^{0}\textrm{e} \rightarrow _{18}^{40}\textrm{Ar}$

No processo de geocronologia de uma rocha a referida razão entre as massas dos isótopos foi igual a 3. Isso permite estimar a idade da rocha em

A) 0,42 bilhões de anos
B) 0,63 bilhões de anos
C) 1,25 bilhões de anos
D) 2,50 bilhões de anos
E) 3,75 bilhões de anos

Gabarito:

por **Claudir** Sex 08 Jul 2016, 18:13

* Há um destes dois erros no enunciado: ou a razão informada é igual a 1/3 (e não a 3), ou a razão é entre a massa de K-40 e a massa de Ar-40 (e não o contrário).

Fazendo a correção indicada acima, teremos:

Seja N0 o número de átomos de K-40 iniciais e N o número de átomos de Ar-40 que se formam por decaimento. Portanto, o número de átomos de K-40 final será igual a N0 - N.

* A razão entre as massa será igual à razão entre o número de átomos - já que são átomos isóbaros.

$\frac{m(Ar^{40})}{m(K^{40})}=\frac{1}{3}=\frac{N}{N_0-N}\to \frac{N_0}{N}=4$

Das leis do decaimento radioativo, temos que:

$\frac{N_0}{N}=2^x,\ x=\frac{t}{t_{1/2}}$

Logo:

$\\\\2^x=4\to x=2\\\\\frac{t}{t_{1/2}}=2=\frac{t}{1,25.10^9\ anos}\to \boxed{t=2,5.10^9\ anos}$

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