Quantidade de Movimento e Energia Cinética

por Luanangelino Ter 05 Jul 2016, 17:35

Duas pequenas esferas de mesmas dimensões que se deslocam sobre uma guia horizontal, com atritos desprezíveis, com movimento uniforme em sentidos opostos, vão colidir direta e frontalmente. Antes da colisão, a esfera A, de massa igual a 3 Kg, move-se para a direita com uma velocidade de módulo igual a 2 m/s, enquanto que a esfera B, de massa igual a 1 Kg, move-se para a esquerda com uma velocidade igual a 10 m/s.

Se a colisão não for perfeitamente elástica, haverá um decréscimo no valor da energia cinética do sistema constituído pelas duas esferas.

No caso dessa colisão, esse decréscimo poderá ser, no máximo de:

A) 12J
B) 24J
C) 44J
D) 54J
E) 56J

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Agradeço a disposição!

por **Euclides** Ter 05 Jul 2016, 23:06

Situação inicial:

- energia cinética e momento linear:

$\\E=\frac{3\times 2^2}{2}+\frac{1\times 10^2}{2}\;\to\;56\;J\\\\Q=3\times 2-1\times 10\;\to\;-4\;kg.m/s$

Máxima dispersão de energia para choque totalmente inelástico

$\\(3+1)v=-4\;\;\to\;\;v=-1\;m/s\\\\E=\frac{4.(-1)^2}{2}\;\to\;2\;J\\\\\\\Delta E=56-2\\\Delta E=54\;J$

por **Claudir** Ter 05 Jul 2016, 23:07

O decréscimo máximo será para a colisão perfeitamente inelástica, caso em que os dois objetos andarão juntos após a colisão. Neste caso:

$\\\\p_i=p_f\to m_1.v_1+m_2.v_2=(m_1+m_2)v_3\\\\3.2-1.10=4.v_3\to \boxed{v_3=-1\ m/s}$

As esferas se moverão juntas, para a esquerda, com velocidade de módulo igual a 1 m/s.

Diferença entre as energias inicial e final:

$\\\\\Delta E=E_1-E_f=\frac{m_1.v_1^2}{2}+\frac{m_2.v_2^2}{2}-\frac{(m_1+m_2).v_3^2}{2}\\\\\Delta E=\frac{3.4}{2}+\frac{1.100}{2}-\frac{4.1}{2}=\boxed{54\ J}$

* Obs.: o mestre Euclides foi mais rápido