Colheita de laranjas

por Marcos Dom 30 Jan 2011, 17:28

No sítio de Paulo, a colheita de laranjas ficou entre 1000 e 2000 unidades.Se essas laranjas fossem colocadas em sacos com 50 unidades cada um,sobrariam 12 laranjas e, se fossem colocadas em sacos com 36 unidades cada um,também sobrariam 12 laranjas.
Assim sendo,quantas laranjas sobrariam se elas fossem colocadas em sacos com 35 unidades cada um ?

a) 14
b) 17
c) 20
d) 27
e) 30

Spoiler:

por Paulo Testoni Dom 30 Jan 2011, 18:24

Hola Marcos.

calcule o M.M.C. de (50, 36)

50 = 2*5²
36 = 2²*3², portanto: M.M.C.(50,36) = 2²*3²*5² = 900

Note que ao achar o M.M.C., que está entre 1000 e 2000, notamos que ele não satisfaz a condição do problema. Por isso devemos somar mais uma vez 900, então temos:
900 + 900 = 1800, dessa forma descobrimos a quantidade de laranjas acomodadas dentro dos sacos.

Como ainda sobraram 12 laranjas não acomodadas, teremos, no total, 1800 + 12 = 1812 laranjas que Paulo produziu em seu sítio. Resta agora dividir essas laranjas em sacos com 35 unidades cada um.

1812 : 35 = 51 sacos e restam 27 laranjas não acomodadas. Letra d.

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