(Sistema ETAPA) Para a figura a seguir...

Vou precisar da ajuda de alguém da staff ou dos membros para a resolução da questão abaixo.
(Sistema ETAPA) Para a figura a seguir, calcule:



Dados:
AB=4 cm
Ângulo Â=105°
Ângulo B=45°

a) AC.
b) a altura do triângulo ABC em relação ao lado AB.

Minha resposta:
a) (4*2^1/2) cm
b) (2*3^1/2+2) cm

Seguinte:

. Prolongue o lado AB para a esquerda;
. Liga o vértice C a esse prolongamento de forma a formar 90°;
. Você vai perceber que tem um triângulo retângulo grande cuja hipotenusa é BC, e um triângulo retângulo pequeno, cuja hipotenusa é o lado AC.
. Sendo D o ponto que forma 90°, CAD mede 75° (45° + 30°) fazendo aquelas relações básicas de soma de arcos, descobre-se o seno e cosseno desse ângulo.
. Chame AD de x;
. Use a tangente do ângulo CBA para descobrir a razão entre CD e (4 + x);
. Use a tangente do ângulo CAD para descobrir a razão entre CD e (x)
. Faz um sistema;
. Descobre x;
. Substitua x no sistema e ache CD (resposta da letra b)
. Faça pitágoras da seguinte forma:
AC² = x² + CD²
Substituindo os dois valores que descobriu, vai responder a questão "a"

Sen30°=1/2
Sen45°=√2/2

[img][/img]

Lei dos senos:

x/sen b = z/sen c = y/sen a

x/sen b = z/sen c
x/(√2/2) = 4/(1/2)
(1/2)x = 4√2/2
(1/2)x = 2√2
x = 2√2/(1/2)
x = 2√2 . 2
x = 4√2cm

sen(60°+45°)=sen60°.cos45°+cos60°.sen45°
sen(60°+45°)=(√3/2).(√2/2)+(1/2).(√2/2)
sen(60°+45°)=0,86.0,7+0,5.0,7
sen(60°+45°)=0,602+0.35
sen(60°+45°)=0,952


y/sen a = z/sen c
y/0,952 = 4/(1/2)
(1/2)y = 3.808
y = 7.6 cm (aproximadamente)

Triângulo BDC

sen 45°= cateto oposto/hipotenusa
√2/2 = h/7,6
0,7 = h/7,6
h = 5,32cm (aproximadamente)

Matemathiago escreveu:Seguinte:

. Prolongue o lado AB para a esquerda;
. Liga o vértice C a esse prolongamento de forma a formar 90°;
. Você vai perceber que tem um triângulo retângulo grande cuja hipotenusa é BC, e um triângulo retângulo pequeno, cuja hipotenusa é o lado AC.
. Sendo D o ponto que forma 90°, CAD mede 75° (45° + 30°) fazendo aquelas relações básicas de soma de arcos, descobre-se o seno e cosseno desse ângulo.
. Chame AD de x;
. Use o seno do ângulo CBA para descobrir a razão entre CD e (4 + x);
. Use o seno do ângulo CAD para descobrir a razão entre CD e (x)
. Faz um sistema;
. Descobre x;
. Substitua x no sistema e ache CD (resposta da letra b)
. Faça pitágoras da seguinte forma:
AC² = x² + CD²
Substituindo os dois valores que descobriu, vai responder a questão "a"

Enfim meu caro, eu fiz essa questão e somente queria a resolução de cada um aqui para conferir se realmente acertei a questão. Vou colocar agora a minha resposta.

Agradeço pelo seu posicionamento.

DiegoLima escreveu:Sen30°=1/2
Sen45°=√2/2

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Lei dos senos:

x/sen b = z/sen c = y/sen a

x/sen b = z/sen c
x/(√2/2) = 4/(1/2)
(1/2)x = 4√2/2
(1/2)x = 2√2
x = 2√2/(1/2)
x = 2√2 . 2
x = 4√2cm

sen(60°+45°)=sen60°.cos45°+cos60°.sen45°
sen(60°+45°)=(√3/2).(√2/2)+(1/2).(√2/2)
sen(60°+45°)=0,86.0,7+0,5.0,7
sen(60°+45°)=0,602+0.35
sen(60°+45°)=0,952


y/sen a = z/sen c
y/0,952 = 4/(1/2)
(1/2)y = 3.808
y = 7.6 cm (aproximadamente)

Triângulo BDC

sen 45°= cateto oposto/hipotenusa
√2/2 = h/7,6
0,7 = h/7,6
h = 5,32cm (aproximadamente)

Certíssimo. Confere com a minha resposta colocada na mensagem principal. Obrigado.

Gabriel Gustavo escreveu:

Matemathiago escreveu:Seguinte:

. Prolongue o lado AB para a esquerda;
. Liga o vértice C a esse prolongamento de forma a formar 90°;
. Você vai perceber que tem um triângulo retângulo grande cuja hipotenusa é BC, e um triângulo retângulo pequeno, cuja hipotenusa é o lado AC.
. Sendo D o ponto que forma 90°, CAD mede 75° (45° + 30°) fazendo aquelas relações básicas de soma de arcos, descobre-se o seno e cosseno desse ângulo.
. Chame AD de x;
. Use a tangente do ângulo CBA para descobrir a razão entre CD e (4 + x);
. Use a tangente do ângulo CAD para descobrir a razão entre CD e (x)
. Faz um sistema;
. Descobre x;
. Substitua x no sistema e ache CD (resposta da letra b)
. Faça pitágoras da seguinte forma:
AC² = x² + CD²
Substituindo os dois valores que descobriu, vai responder a questão "a"

Enfim meu caro, eu fiz essa questão e somente queria a resolução de cada um aqui para conferir se realmente acertei a questão. Vou colocar agora a minha resposta.

Agradeço pelo seu posicionamento.

Ah sim, me desculpa:

tg 75 = 2 + (Raiz de 3) = H/x 

Tg 45 =  1 = H/ (x  + 4)
H = x  + 4

Então: 2  + (Raiz de 3) = (x + 4)/ x 
2x + (Raiz de 3)x = x + 4
[ 2 + (raiz de 3) - 1] x = 4
x = 4 / [1 + (raiz de 3)]
x = 4[ (Raiz de 3) - 1]/ 2 = 2√3 - 2
Então H = 2√3 + 2 


AC² = x²  + H²
AC² =  (2√3 + 2)² +  (2√3 - 2)²
AC² = 16 + 8√3 + 16 - 8√3
AC² = 32
AC = 4√2