Derivadas Implicitas

por Lucas Florindo Lopes Dom 01 maio 2016, 08:21

Bom dia.
Não entendi a resolução desta derivada implícita: acos² (x+y) = b

O gabarito é -1, e esta é resolução proposta pelo livro:

-2acos² (x+y) . sen (x+y). [1+y'] = 0

y' - -2a cos (x+y) . sen (x+y)/ 2a cos (x+y) . sen (x+y)

y'= -1

As partes em vermelho foram as que não entendi. Não entendi de onde veio esse : -2acos², não deveria ser -2acos, sem elevar ao quadrado pela regra do tombo? E não entendi como o exercício fez essa divisão. Desde já, obrigado.

por **filhodracir2** Dom 01 maio 2016, 19:00

Para facilitar chamemos u = x+y, temos então:

\\\\\frac{du}{dx} = 1 + \frac{dy}{dx}\\\\a.cos^2(u) = b\\\frac{d}{dx}(a.cos^2(u) = \frac{d}{dx}(b)\\\\a.(-2.sen(u).\frac{du}{dx}) = 0 \\ a.(-2sen(x+y).(1+y')) = 0\\-2a.sen(x+y) - 2a.sen(x+y).y' = 0 \Rightarrow y' = -1

por Lucas Florindo Lopes Seg 02 maio 2016, 11:23

Muito obrigado, filhodracir2 , agora sim compreendi !

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