P.A e P.G

Classifique cada uma das proposições como verdadeira ou falsa:

a) Uma empresa, que teve no mês de novembro de 2002 uma receita de 300 mil reais e uma despesa de 350 mil reais, tem perspectiva de aumentar mensalmente sua receita segundo uma P.G de razão 6/5   e prevê que a despesa mensal crescerá segundo uma P.A. de razão igual a 55mil. Nesse caso, o primeiro mês em que a receita será maior do que a despesa é fevereiro de 2003.

b) Uma P.A. e uma P.G., ambas crescentes, têm o primeiro e o terceiro termo respectivamente iguais. Sabendo que o segundo termo da P.A. é 5 e o segundo termo da P.G. é 4, a soma dos 10 primeiros termos da P.A. é 155.


gab: V e V

a) a_n(receita) = 3x10⁵.(6/5)^n-1
a_n(despesa) = 3,5x10⁵ + 5,5x10⁴(n - 1)

3x10⁵.(6/5)^n-1 - (3,5x10⁵ + 5,5x10⁴(n - 1)) > 0
3x10⁵.(6/5)^n-1 > 3,5x10⁵ + 5,5x10⁴(n - 1)

Testando os valores encontra-se que para n ≥ 4 o resultado é positivo e, portanto, o primeiro mês em que há lucro é o quarto, contando a partir de Novembro de 2002. Assim:

- Novembro de 2002 = 1
- Dezembro de 2002 = 2
- Janeiro de 2003 = 3
- Fevereiro de 2003 = 4