Sequência

Dada a sequência ,∀ n ∈ ℕ^*, determine
a) Sn
b)S₁₀₀
c)S∞

resposta:

a) b)100/101 c)1

Para fazer essa questão é necessário uma ideia muita conhecida, que se chama soma telescópica. É possível escrever An de forma que se cancelem a maioria dos termos da soma. veja:
An=1/n.(n+1)=[1/n] - [1/(n+1)]
o somatório escrito dessa forma faz com reste apenas o último e o primeiro termo, já que os outros se cancelam (devido ao sinal de menos).
EX: S3=[1/1]-[1/2]+[1/2]-[1/3]=2/3
note que o 1/2 cancela.
generalizando, podemos dizer que:
a) Sn= [1/1]-[1/2]+[1/2]-[1/3]...[1/n]-[1/(n+1)]
Sn=1-[1/(n+1)]
b) substituindo o n da resposta anterior por 100, teremos:
S100= 1-[1/101]=100/101
c) no caso em que n tende a infinito, todos os termos vão se cortar, já que não existe um "último termo", restando apenas o primeiro termo=1

Muito Obrigada Victor!