Função exponencial

por Baker Street Dom 17 Abr 2016, 22:06

Relembrando a primeira mensagem :

Olá,

(UFAC)

Se a e b são número reais e a função f defnida por f(x) = a * (2^x) + b, para todo x real, satisfaz f(0) = 0 e f(1) = 1, então a imagem de f é o intervalo:

a) ]1, +∝[
b) ]0, +∝[
c) ]-∝, 1[
d) [-1,1]
e) ]-1, +∝[

Gabarito: Letra E

Pessoal, só consgi encontrar b = -1 e a=1 ou vice versa.

Esses simbolo de colchete "]" quer dizer que é aberto ?

por João Soares Qui 12 Jan 2017, 08:50

Agradeço novamente.

por caiomslk Qui 12 Jan 2017, 13:05

petras escreveu:João:
"A Im de uma função exponencial SEMPRE será maior que 0, daí que o valor mínimo de x pra isso acontecer tem que ser maior que 0"?

Cuidado com o SEMPRE em Matemática. Quando a função exponencial for do tipo a^{x} (vamos chamá-la de principal) com a > 1 ou 0 < a < 1. teremos sempre a imagem positiva, ou seja y > 0 para todo x∈ℝ. Não existe uma potência que resulte em número negativo e nunca será igual a 0 pois por maior que seja o denominador, teremos um número muito pequeno, que chegará muito próximo mas nunca igual a 0.

Mas na família das exponenciais a partir da principal podemos ter variações com deslocamentos que podem resultar em imagens com valores negativos como ocorreu na questão a^{x} -1.
Se o deslocamento for positivo em relação à principal consequentemente a imagem também ficará positiva a^{x}+1

''por maior que seja o denominador''

seria ''por menor'' ,não ? por que quanto menor o x(denominador),mais próximo eu vou chegar do ''0'',mas nunca irei tocá-lo.

por **Elcioschin** Qui 12 Jan 2017, 13:13

Acho que a intenção do colega petras foi dizer:

(1/2)^x ---> Quanto maior for o expoente x, maior o denominador da fração e com isto a fração tende para zero (mas nunca chega a zero)

por caiomslk Qui 12 Jan 2017, 13:49

Elcioschin escreveu:Acho que a intenção do colega petras foi dizer:

(1/2)^x ---> Quanto maior for o expoente x, maior o denominador da fração e com isto a fração tende para zero (mas nunca chega a zero)

Entendi,agora faz sentido.Muito obrigado !