Vetores

o vetor u(1,-1,3) pode ser escrito como combinação linear de v(-1,1,0) e w (2,3,1/3)

Para verificar se o vetor u é uma combinação linear dos vetores V e W, faremos uma combinação linear envolvendo esses vetores e duas escalares arbitrárias ''a'' e ''b''', veja:

A.V+b.W=u
a(-1,1,0)+b(2,3,1/3)=(1,-1,3)
(-a,a,0)+(2b,3b,b/3)=(1,-1,3)
(2b-a, 3b+a, b/3)= (1, -1, 3)

Pela igualdade vetorial formamos um sistema com as incógnitas ''a'' e ''b'':

eq1) 2b-a=1
eq2) 3b+a=-1
eq3) b/3=3  ---> b=9

Veja que substituindo o valor de ''b'' nas equações 1 e 2, você encontra diferentes valores de ''a'', trata-se de um sistema ''indeterminado'', logo não o vetor u não é uma combinação linear dos vetores v e W.