Análise Combinatória

por ina Seg 10 Jan 2011, 12:01

(Concurso de professor da Bahia) Seis amigos - Alfredo, Bruno, Caio, Davi, Eduardo e Fred - vão participar de um evento e devem formar três duplas, de modo que, em cada dupla, haja um líder e um auxiliar, podendo qualquer um dos amigos ser escolhidos líder de dupla ou auxiliar.
Calcule o número de maneiras diferentes de os seis amigos poderem organizar-se.
Agradeço Smile

por **aryleudo** Seg 10 Jan 2011, 12:13

Trata-se de arranjo, pois temos a distinção de "um líder e um auxiliar".

Arranjo de 6 tomados 2 a 2:
$Análise Combinatória %5CLARGE%5C%21%5Cfrac%7B6%21%7D%7B%286-2%29%21%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B6%5Ctimes%205%20%5Ctimes%204%21%7D%7B4%21%7D%20%3D%2030$

Arranjo de 4 tomados 2 a 2:
$Análise Combinatória %5CLARGE%5C%21%5Cfrac%7B4%21%7D%7B%284-2%29%21%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B4%5Ctimes%203%20%5Ctimes%202%21%7D%7B2%21%7D%20%3D%2012$

Arranjo de 2 tomados 2 a 2:
$Análise Combinatória %5CLARGE%5C%21%5Cfrac%7B2%21%7D%7B%282-2%29%21%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B2%5Ctimes%201%21%7D%7B0%21%7D%20%3D%202$

Número de maneiras diferentes de os seis amigos poderem organizar-se:
30 x 12 x 2 = 720