Tronco de Cone

Determine o volume do tronco de cone gerado pela rotação do segmento de reta , em torno do eixo dos , sendo e .

Spoiler:

Rascunhando a plotagem dos pontos A e B num eixo xOy facilita a visualização.

seja r a reta que contém o segmento AB. Andando sobre r de B para A, descemos duas unidades e andamos uma para a esquerda. Logo, andando mais uma à esquerda desceremos mais duas unidades, chegando no ponto (0,-1). Fica evidente que r cortará as abscissas no ponto C=(1/2, 0).

O tronco de cone terá raio maior R=3 e raio menor r=1. Mas esse r=1 e o ponto C definem um cone menor (cm); assim como R=3 e C definem um cone maior (CM). Calcularemos o volume do tronco de cone (V) pela subtração do volume do menor ao volume do maior.

V = V_CM - V_cm
V = pi*R²H/3 - pi*r²h/3
V = (pi/3)*(R²H - r²h) ----> V = (pi/3)*(3²*3 - 1²*1/2) ----> V = (pi/6)*(27 - 1) ----> V = pi*13/3

Como o Aldrin tem apresentado algumas questões sobre integrais, existe essa alternativa para a questão integrando a área dos círculos formados pelos infinitos raios do tronco de cone.