(AHSME 1996)

por Roberto Yudi Qui 24 Mar 2016, 21:05

No plano xy, qual a medida do menor caminho de (0,0) a (12,16) que não passa dentro do círculo (x - 6)² + (y - 8 )² = 25?

por **Ashitaka** Sáb 16 Abr 2016, 07:14

Total de caminhos: deve-se dar 12 passos para direita e 16 para cima:
28!/(12!*16!)

Total de caminhos passando por A(6, 8):
de (0,0) até A: 14!/(6!8!)
de A até (12,16): 14!/(6!8!)
Daí: [14!/(6!8!)]²

Resposta: 28!/(12!*16!) - [14!/(6!8!)]².

por **Medeiros** Qui 21 Abr 2016, 22:14

Acho que o Ashitaka não entendeu o enunciado.

"que não passa dentro do circulo" permite que passe na borda, tangenciando parte do círculo.
Os pontos A e B estão alinhados com o centro C do círculo. Há dois caminhos mínimos possíveis, L e L', ambos de mesma medida.

(AHSME 1996) 30kx63k

por **Ashitaka** Qui 21 Abr 2016, 22:52

Nossa senhora, agora que eu vi que minha solução foi totalmente nada a ver com o pedido. Eu estava resolvendo todos problemas de análise combinatória nesse dia e, abrindo esse, meu cérebro automaticamente resolveu o seguinte problema:

"No plano xy, quantos são os caminhos de (0,0) a (12,16) que não passam no centro do círculo (x - 6)² + (y - 8 )² = 25?"

Não foi nem não entender o enunciado, Medeiros, foi ler algo que não estava escrito mesmo. Agradeço a correção.