Situação Problema

O português do enunciado deixa a desejar:

... Dr. Rubens Correa de Aguiar, não haverá pessoas para servir a comida, então pensou-se em colocar as comidas ...

Como não foram informadas as dimensões da folha A4 vamos chamá-las de a, b, com a > b

Em cada canto da folha vamos recortar um quadrado de lado x
As dimensões restantes da base da caixa são (a - 2x) e (b - 2x) e, após dobrada, a altura da caixa será x

Obviamente 0 < x < b/2

Área da base --> S = (a - 2.x).(b - 2.x) ---> S = 4.x² - 2.(a + b).x + a.b

Volume ---> V = S.x ---> V = 4.x³ - 2.(a + b).x² + a.b.x

Derivando ---> V' = 12.x² - 4.(a + b).x + a.b

Para V ser máximo ---> V' = 0 ---> 12.x² - 4.(a + b).x + a.b = 0

Raiz positiva ---> x = [a + b + √(a² - a.b + b²)]/6

Basta calcular agora (a - 2x) e (b - 2x)