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Escola Naval - 88

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Mensagem por jaques104 Qua 17 Fev 2016, 18:48

O circuncentro do triângulo de vértice A(2, 6), B(4, 8 ) e C(8, 14) é o ponto:

Resposta:
(-15, 25)

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Mensagem por gabrieldpb Qua 17 Fev 2016, 22:36

O circuncentro é o centro da circunferência circunscrita ao triângulo ABC. Sabe-se que três pontos determinam uma circunferência. Vamos supor que sua equação geral seja dada por:
(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2
Onde (x0,y0) é seu centro. Como A, B e C fazem parte da circunferência:

A: (2-x_0)^2+(6-y_0)^2=R^2
B: (4-x_0)^2+(8-y_0)^2=R^2

Dividindo a de cima pela debaixo:
(2-x_0-4+x_0)(2-x_0+4-x_0)+(6-y_0-8+y_0)(6-y_0+8-y_0)=0

x_0+y_0=10                 (I)

Temos ainda
C: (8-x_0)^2+(14-y_0)^2=R^2

Subtraindo de B:

(4-x_0-8+x_0)(4-x_0+8-x_0)+(8-y_0-14+y_0)(8-y_0+14-y_0)=0

2x_0+3y_0=45             (II)

Resolvendo o sistema (I) e (II), temos que: x0=-15 e y0=25

Abraço
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Mensagem por jaques104 Qui 18 Fev 2016, 08:58

Excelente!! Obrigado!

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